{l}{2x+3y=5}{5x+7y=8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 5 } \\ { 5 x + 7 y = 8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-11$$

$$y=9$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+3y=5,5x+7y=8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x=-3y+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)$$

\frac{1}{2} نى -3y+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5x+7y=8 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y+5}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)+7y=8$$

5 نى \frac{-3y+5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{15}{2}y+\frac{25}{2}+7y=8$$

-\frac{15y}{2} نى 7y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{25}{2}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{25}{2} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{1}{2}y=-\frac{9}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=9$$

x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2} دە 9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}\times 9+\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2} نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-27+5}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{2} نى -\frac{27}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-11$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-11,y=9$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=5,5x+7y=8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\5&7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-3\times 5}&-\frac{3}{2\times 7-3\times 5}\\-\frac{5}{2\times 7-3\times 5}&\frac{2}{2\times 7-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\times 5+3\times 8\\5\times 5-2\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-11,y=9$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+3y=5,5x+7y=8$$

2x بىلەن 5x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$5\times 2x+5\times 3y=5\times 5,2\times 5x+2\times 7y=2\times 8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10x+15y=25,10x+14y=16$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 10x+15y=25 دىن 10x+14y=16 نى ئېلىڭ.

$$10x-10x+15y-14y=25-16$$

10x نى -10x گە قوشۇڭ. 10x بىلەن -10x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$15y-14y=25-16$$

15y نى -14y گە قوشۇڭ.

$$y=25-16$$

25 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$y=9$$

5x+7y=8 دە 9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5x+7\times 9=8$$

7 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$5x+63=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 63 نى ئېلىڭ.

$$5x=-55$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=-11$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-11,y=9$$