{l}{2x+3y=10}{5x+3y=15} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 10 } \\ { 5 x + 3 y = 15 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+3y=10,5x+3y=15$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x=-3y+10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+10\right)$$

\frac{1}{2} نى -3y+10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y+5$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5x+3y=15 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{2}+5 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(-\frac{3}{2}y+5\right)+3y=15$$

5 نى -\frac{3y}{2}+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{15}{2}y+25+3y=15$$

-\frac{15y}{2} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{9}{2}y+25=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 25 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{9}{2}y=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{9}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{20}{9}$$

x=-\frac{3}{2}y+5 دە \frac{20}{9} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{20}{9}+5$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{20}{9} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{10}{3}+5$$

5 نى -\frac{10}{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{5}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{20}{9}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=10,5x+3y=15$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\5&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\times 5}&-\frac{3}{2\times 3-3\times 5}\\-\frac{5}{2\times 3-3\times 5}&\frac{2}{2\times 3-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{5}{9}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 10+\frac{1}{3}\times 15\\\frac{5}{9}\times 10-\frac{2}{9}\times 15\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{20}{9}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+3y=10,5x+3y=15$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x+3y=10 دىن 5x+3y=15 نى ئېلىڭ.

$$2x-5x+3y-3y=10-15$$

3y نى -3y گە قوشۇڭ. 3y بىلەن -3y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2x-5x=10-15$$

2x نى -5x گە قوشۇڭ.

$$-3x=10-15$$

10 نى -15 گە قوشۇڭ.

$$-3x=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5}{3}$$

5x+3y=15 دە \frac{5}{3} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5\times \frac{5}{3}+3y=15$$

5 نى \frac{5}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{25}{3}+3y=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{25}{3} نى ئېلىڭ.

$$3y=\frac{20}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{20}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{20}{9}$$