{l}{2x+3y=10}{4x+8y=32} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 10 } \\ { 4 x + 8 y = 32 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-4$$

$$y=6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+3y=10,4x+8y=32$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x=-3y+10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+10\right)$$

\frac{1}{2} نى -3y+10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y+5$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+8y=32 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{2}+5 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-\frac{3}{2}y+5\right)+8y=32$$

4 نى -\frac{3y}{2}+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$-6y+20+8y=32$$

-6y نى 8y گە قوشۇڭ.

$$2y+20=32$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 20 نى ئېلىڭ.

$$2y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=6$$

x=-\frac{3}{2}y+5 دە 6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}\times 6+5$$

-\frac{3}{2} نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-9+5$$

5 نى -9 گە قوشۇڭ.

$$x=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-4,y=6$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=10,4x+8y=32$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\32\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\4&8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\32\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\32\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\32\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-3\times 4}&-\frac{3}{2\times 8-3\times 4}\\-\frac{4}{2\times 8-3\times 4}&\frac{2}{2\times 8-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\32\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{4}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\32\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 10-\frac{3}{4}\times 32\\-10+\frac{1}{2}\times 32\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-4,y=6$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+3y=10,4x+8y=32$$

2x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x+4\times 3y=4\times 10,2\times 4x+2\times 8y=2\times 32$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x+12y=40,8x+16y=64$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x+12y=40 دىن 8x+16y=64 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x+12y-16y=40-64$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12y-16y=40-64$$

12y نى -16y گە قوشۇڭ.

$$-4y=40-64$$

40 نى -64 گە قوشۇڭ.

$$-4y=-24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$y=6$$

4x+8y=32 دە 6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x+8\times 6=32$$

8 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$4x+48=32$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 48 نى ئېلىڭ.

$$4x=-16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-4,y=6$$