{l}{2w+1n=5050}{3w+2n=9050} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 w + 1 n = 5050 } \\ { 3 w + 2 n = 9050 } \end{array} \right.$$

w، n نى يېشىش

$$w=1050$$

$$n=2950$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، w نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق w نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2w+n=5050$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن n نى ئېلىڭ.

$$2w=-n+5050$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$w=\frac{1}{2}\left(-n+5050\right)$$

\frac{1}{2} نى -n+5050 كە كۆپەيتىڭ.

$$w=-\frac{1}{2}n+2525$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3w+2n=9050 دىكى w نىڭ ئورنىغا -\frac{n}{2}+2525 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{1}{2}n+2525\right)+2n=9050$$

3 نى -\frac{n}{2}+2525 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{3}{2}n+7575+2n=9050$$

-\frac{3n}{2} نى 2n گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{2}n+7575=9050$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7575 نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{2}n=1475$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$n=2950$$

w=-\frac{1}{2}n+2525 دە 2950 نى n گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، w نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$w=-\frac{1}{2}\times 2950+2525$$

-\frac{1}{2} نى 2950 كە كۆپەيتىڭ.

$$w=-1475+2525$$

2525 نى -1475 گە قوشۇڭ.

$$w=1050$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$w=1050,n=2950$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{1}{2\times 2-3}\\-\frac{3}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 5050-9050\\-3\times 5050+2\times 9050\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1050\\2950\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى w ۋە n نى يېيىڭ.

$$w=1050,n=2950$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

2w بىلەن 3w نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 2w+3n=3\times 5050,2\times 3w+2\times 2n=2\times 9050$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6w+3n=15150,6w+4n=18100$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6w+3n=15150 دىن 6w+4n=18100 نى ئېلىڭ.

$$6w-6w+3n-4n=15150-18100$$

6w نى -6w گە قوشۇڭ. 6w بىلەن -6w يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3n-4n=15150-18100$$

3n نى -4n گە قوشۇڭ.

$$-n=15150-18100$$

15150 نى -18100 گە قوشۇڭ.

$$-n=-2950$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$n=2950$$

3w+2n=9050 دە 2950 نى n گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، w نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3w+2\times 2950=9050$$

2 نى 2950 كە كۆپەيتىڭ.

$$3w+5900=9050$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5900 نى ئېلىڭ.

$$3w=3150$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$w=1050$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$w=1050,n=2950$$