{l}{2n-3m=1}{m+n=3} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 n - 3 m = 1 } \\ { m + n = 3 } \end{array} \right.$$

n، m نى يېشىش

$$n=2$$

$$m=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2n-3m=1,n+m=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، n نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق n نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2n-3m=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3m نى قوشۇڭ.

$$2n=3m+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$n=\frac{1}{2}\left(3m+1\right)$$

\frac{1}{2} نى 3m+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{3}{2}m+\frac{1}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە n+m=3 دىكى n نىڭ ئورنىغا \frac{3m+1}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{3}{2}m+\frac{1}{2}+m=3$$

\frac{3m}{2} نى m گە قوشۇڭ.

$$\frac{5}{2}m+\frac{1}{2}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{5}{2}m=\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{5}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$m=1$$

n=\frac{3}{2}m+\frac{1}{2} دە 1 نى m گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، n نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$n=\frac{3+1}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى \frac{3}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$n=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$n=2,m=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2n-3m=1,n+m=3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}+\frac{3}{5}\times 3\\-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى n ۋە m نى يېيىڭ.

$$n=2,m=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2n-3m=1,n+m=3$$

2n بىلەن n نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2n-3m=1,2n+2m=2\times 3$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2n-3m=1,2n+2m=6$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2n-3m=1 دىن 2n+2m=6 نى ئېلىڭ.

$$2n-2n-3m-2m=1-6$$

2n نى -2n گە قوشۇڭ. 2n بىلەن -2n يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-3m-2m=1-6$$

-3m نى -2m گە قوشۇڭ.

$$-5m=1-6$$

1 نى -6 گە قوشۇڭ.

$$-5m=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$m=1$$

n+m=3 دە 1 نى m گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، n نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$n+1=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$n=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$n=2,m=1$$