{l}{2bx+ay=2ab}{bx-ay=4ab} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 b x + a y = 2 a b } \\ { b x - a y = 4 a b } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=2a\text{, }y=-2b\text{, }&\text{unconditionally}\\x=0\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=0\text{, }&b=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&b=0\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2bx+ay=2ab$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن ay نى ئېلىڭ.

$$2bx=\left(-a\right)y+2ab$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2b گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2b}\left(\left(-a\right)y+2ab\right)$$

\frac{1}{2b} نى a\left(-y+2b\right) كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a$$

يەنە بىر تەڭلىمە bx+\left(-a\right)y=4ab دىكى x نىڭ ئورنىغا a-\frac{ay}{2b} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$b\left(\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a\right)+\left(-a\right)y=4ab$$

b نى a-\frac{ay}{2b} كە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{a}{2}\right)y+ab+\left(-a\right)y=4ab$$

-\frac{ay}{2} نى -ay گە قوشۇڭ.

$$\left(-\frac{3a}{2}\right)y+ab=4ab$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن ba نى ئېلىڭ.

$$\left(-\frac{3a}{2}\right)y=3ab$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -\frac{3a}{2} گە بۆلۈڭ.

$$y=-2b$$

x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a دە -2b نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\left(-\frac{a}{2b}\right)\left(-2b\right)+a$$

-\frac{a}{2b} نى -2b كە كۆپەيتىڭ.

$$x=a+a$$

a نى a گە قوشۇڭ.

$$x=2a$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2a,y=-2b$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}&-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}\\-\frac{b}{2b\left(-a\right)-ab}&\frac{2b}{2b\left(-a\right)-ab}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}&\frac{1}{3b}\\\frac{1}{3a}&-\frac{2}{3a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}\times 2ab+\frac{1}{3b}\times 4ab\\\frac{1}{3a}\times 2ab+\left(-\frac{2}{3a}\right)\times 4ab\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2a\\-2b\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2a,y=-2b$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

2bx بىلەن bx نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى b گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2b گە كۆپەيتىڭ.

$$b\times 2bx+bay=b\times 2ab,2bbx+2b\left(-a\right)y=2b\times 4ab$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2b^{2}x+aby=2ab^{2},2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2b^{2}x+aby=2ab^{2} دىن 2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2} نى ئېلىڭ.

$$2b^{2}x+\left(-2b^{2}\right)x+aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

2b^{2}x نى -2b^{2}x گە قوشۇڭ. 2b^{2}x بىلەن -2b^{2}x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

bay نى 2bay گە قوشۇڭ.

$$3aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

2ab^{2} نى -8ab^{2} گە قوشۇڭ.

$$3aby=-6ab^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3ba گە بۆلۈڭ.

$$y=-2b$$

bx+\left(-a\right)y=4ab دە -2b نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$bx+\left(-a\right)\left(-2b\right)=4ab$$

-a نى -2b كە كۆپەيتىڭ.

$$bx+2ab=4ab$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2ba نى ئېلىڭ.

$$bx=2ab$$

ھەر ئىككى تەرەپنى b گە بۆلۈڭ.

$$x=2a$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2a,y=-2b$$

x، y نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}\\x=2a\text{, }y=-2b\text{, }&\text{unconditionally}\\x=0\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=0\text{, }&b=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&b=0\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2bx+ay=2ab$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن ay نى ئېلىڭ.

$$2bx=\left(-a\right)y+2ab$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2b گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2b}\left(\left(-a\right)y+2ab\right)$$

\frac{1}{2b} نى a\left(-y+2b\right) كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a$$

يەنە بىر تەڭلىمە bx+\left(-a\right)y=4ab دىكى x نىڭ ئورنىغا a-\frac{ay}{2b} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$b\left(\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a\right)+\left(-a\right)y=4ab$$

b نى a-\frac{ay}{2b} كە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{a}{2}\right)y+ab+\left(-a\right)y=4ab$$

-\frac{ay}{2} نى -ay گە قوشۇڭ.

$$\left(-\frac{3a}{2}\right)y+ab=4ab$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن ba نى ئېلىڭ.

$$\left(-\frac{3a}{2}\right)y=3ab$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -\frac{3a}{2} گە بۆلۈڭ.

$$y=-2b$$

x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a دە -2b نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\left(-\frac{a}{2b}\right)\left(-2b\right)+a$$

-\frac{a}{2b} نى -2b كە كۆپەيتىڭ.

$$x=a+a$$

a نى a گە قوشۇڭ.

$$x=2a$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2a,y=-2b$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}&-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}\\-\frac{b}{2b\left(-a\right)-ab}&\frac{2b}{2b\left(-a\right)-ab}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}&\frac{1}{3b}\\\frac{1}{3a}&-\frac{2}{3a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}\times 2ab+\frac{1}{3b}\times 4ab\\\frac{1}{3a}\times 2ab+\left(-\frac{2}{3a}\right)\times 4ab\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2a\\-2b\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2a,y=-2b$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

2bx بىلەن bx نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى b گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2b گە كۆپەيتىڭ.

$$b\times 2bx+bay=b\times 2ab,2bbx+2b\left(-a\right)y=2b\times 4ab$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2b^{2}x+aby=2ab^{2},2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2b^{2}x+aby=2ab^{2} دىن 2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2} نى ئېلىڭ.

$$2b^{2}x+\left(-2b^{2}\right)x+aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

2b^{2}x نى -2b^{2}x گە قوشۇڭ. 2b^{2}x بىلەن -2b^{2}x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

bay نى 2bay گە قوشۇڭ.

$$3aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

2ab^{2} نى -8ab^{2} گە قوشۇڭ.

$$3aby=-6ab^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3ba گە بۆلۈڭ.

$$y=-2b$$

bx+\left(-a\right)y=4ab دە -2b نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$bx+\left(-a\right)\left(-2b\right)=4ab$$

-a نى -2b كە كۆپەيتىڭ.

$$bx+2ab=4ab$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2ba نى ئېلىڭ.

$$bx=2ab$$

ھەر ئىككى تەرەپنى b گە بۆلۈڭ.

$$x=2a$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2a,y=-2b$$