{l}{2X-2+4Y=1/2}{8(Y-1/2)=9(X+1)-4} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 X - 2 + 4 Y = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 8 ( Y - \frac { 1 } { 2 } ) = 9 ( X + 1 ) - 4 } \end{array} \right.$$

X، Y نى يېشىش

$$X=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308$$

$$Y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2X+4Y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{1}{2} گە 2 نى قوشۇپ \frac{5}{2} نى چىقىرىڭ.

$$2X+4Y=\frac{5}{2}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 8 نى Y-\frac{1}{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$8Y-4=9\left(X+1\right)-4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 9 نى X+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$8Y-4=9X+9-4$$

9 دىن 4 نى ئېلىپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$8Y-4=9X+5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9X نى ئېلىڭ.

$$8Y-4-9X=5$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8Y-9X=5+4$$

5 گە 4 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$8Y-9X=9$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، X نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق X نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2X+4Y=\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4Y نى ئېلىڭ.

$$2X=-4Y+\frac{5}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$X=\frac{1}{2}\left(-4Y+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{1}{2} نى -4Y+\frac{5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$X=-2Y+\frac{5}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -9X+8Y=9 دىكى X نىڭ ئورنىغا -2Y+\frac{5}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-9\left(-2Y+\frac{5}{4}\right)+8Y=9$$

-9 نى -2Y+\frac{5}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$18Y-\frac{45}{4}+8Y=9$$

18Y نى 8Y گە قوشۇڭ.

$$26Y-\frac{45}{4}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{45}{4} نى قوشۇڭ.

$$26Y=\frac{81}{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 26 گە بۆلۈڭ.

$$Y=\frac{81}{104}$$

X=-2Y+\frac{5}{4} دە \frac{81}{104} نى Y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، X نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$X=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}$$

-2 نى \frac{81}{104} كە كۆپەيتىڭ.

$$X=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{4} نى -\frac{81}{52} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$X=-\frac{4}{13}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2X+4Y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{1}{2} گە 2 نى قوشۇپ \frac{5}{2} نى چىقىرىڭ.

$$2X+4Y=\frac{5}{2}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 8 نى Y-\frac{1}{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$8Y-4=9\left(X+1\right)-4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 9 نى X+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$8Y-4=9X+9-4$$

9 دىن 4 نى ئېلىپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$8Y-4=9X+5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9X نى ئېلىڭ.

$$8Y-4-9X=5$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8Y-9X=5+4$$

5 گە 4 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$8Y-9X=9$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى X ۋە Y نى يېيىڭ.

$$X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2X+4Y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{1}{2} گە 2 نى قوشۇپ \frac{5}{2} نى چىقىرىڭ.

$$2X+4Y=\frac{5}{2}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 8 نى Y-\frac{1}{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$8Y-4=9\left(X+1\right)-4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 9 نى X+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$8Y-4=9X+9-4$$

9 دىن 4 نى ئېلىپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$8Y-4=9X+5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9X نى ئېلىڭ.

$$8Y-4-9X=5$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8Y-9X=5+4$$

5 گە 4 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$8Y-9X=9$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9$$

2X بىلەن -9X نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -9 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-9\times 2X-9\times 4Y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)X+2\times 8Y=2\times 9$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-18X-36Y=-\frac{45}{2},-18X+16Y=18$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -18X-36Y=-\frac{45}{2} دىن -18X+16Y=18 نى ئېلىڭ.

$$-18X+18X-36Y-16Y=-\frac{45}{2}-18$$

-18X نى 18X گە قوشۇڭ. -18X بىلەن 18X يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-36Y-16Y=-\frac{45}{2}-18$$

-36Y نى -16Y گە قوشۇڭ.

$$-52Y=-\frac{45}{2}-18$$

-\frac{45}{2} نى -18 گە قوشۇڭ.

$$-52Y=-\frac{81}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -52 گە بۆلۈڭ.

$$Y=\frac{81}{104}$$

-9X+8Y=9 دە \frac{81}{104} نى Y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، X نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-9X+8\times \frac{81}{104}=9$$

8 نى \frac{81}{104} كە كۆپەيتىڭ.

$$-9X+\frac{81}{13}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{81}{13} نى ئېلىڭ.

$$-9X=\frac{36}{13}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$X=-\frac{4}{13}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}$$