{l}{2(3x+y)=1/2}{1/2(2x+8y)=3/2} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 3 x + y ) = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 x + 8 y ) = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{22}\approx -0.045454545$$

$$y=\frac{17}{44}\approx 0.386363636$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 2، يەنى \frac{1}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىڭ.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

\frac{3}{2} گە 2 نى كۆپەيتىپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$2x+8y=3$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$3x=-y+\frac{1}{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{3} نى -y+\frac{1}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+8y=3 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}\right)+8y=3$$

2 نى -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}+8y=3$$

-\frac{2y}{3} نى 8y گە قوشۇڭ.

$$\frac{22}{3}y+\frac{1}{6}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{6} نى ئېلىڭ.

$$\frac{22}{3}y=\frac{17}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{22}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{17}{44}$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12} دە \frac{17}{44} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{17}{44}+\frac{1}{12}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نى \frac{17}{44} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{17}{132}+\frac{1}{12}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{12} نى -\frac{17}{132} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{1}{22}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 2، يەنى \frac{1}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىڭ.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

\frac{3}{2} گە 2 نى كۆپەيتىپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$2x+8y=3$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2}&-\frac{1}{3\times 8-2}\\-\frac{2}{3\times 8-2}&\frac{3}{3\times 8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{1}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{3}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{22}\times 3\\-\frac{1}{11}\times \frac{1}{4}+\frac{3}{22}\times 3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{22}\\\frac{17}{44}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 2، يەنى \frac{1}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىڭ.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

\frac{3}{2} گە 2 نى كۆپەيتىپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$2x+8y=3$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

3x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 3x+2y=2\times \frac{1}{4},3\times 2x+3\times 8y=3\times 3$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x+2y=\frac{1}{2},6x+24y=9$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+2y=\frac{1}{2} دىن 6x+24y=9 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

2y نى -24y گە قوشۇڭ.

$$-22y=\frac{1}{2}-9$$

\frac{1}{2} نى -9 گە قوشۇڭ.

$$-22y=-\frac{17}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -22 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{17}{44}$$

2x+8y=3 دە \frac{17}{44} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+8\times \frac{17}{44}=3$$

8 نى \frac{17}{44} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x+\frac{34}{11}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{34}{11} نى ئېلىڭ.

$$2x=-\frac{1}{11}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{22}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$