{l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=30$$

$$y=20$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4x=6y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

\frac{1}{4} نى 6y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{2}y$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+12y=360 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

4 نى \frac{3y}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$6y+12y=360$$

6y نى 12y گە قوشۇڭ.

$$18y=360$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 18 گە بۆلۈڭ.

$$y=20$$

x=\frac{3}{2}y دە 20 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

\frac{3}{2} نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=30$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=30,y=20$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4x=6y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6y نى ئېلىڭ.

$$4x-6y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2 گە 6 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$4x+12y=360$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=30,y=20$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4x=6y$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6y نى ئېلىڭ.

$$4x-6y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2 گە 6 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$4x+12y=360$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 4x-6y=0 دىن 4x+12y=360 نى ئېلىڭ.

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

4x نى -4x گە قوشۇڭ. 4x بىلەن -4x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-6y-12y=-360$$

-6y نى -12y گە قوشۇڭ.

$$-18y=-360$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -18 گە بۆلۈڭ.

$$y=20$$

4x+12y=360 دە 20 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x+12\times 20=360$$

12 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$4x+240=360$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 240 نى ئېلىڭ.

$$4x=120$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=30$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=30,y=20$$