{l}{2*12x+5y=8}{2x-3y=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 \cdot 12 x + 5 y = 8 } \\ { 2 x - 3 y = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{12}{41}\approx 0.292682927$$

$$y=\frac{8}{41}\approx 0.195121951$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$24x+5y=8,2x-3y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$24x+5y=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$24x=-5y+8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 24 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{24}\left(-5y+8\right)$$

\frac{1}{24} نى -5y+8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{24}y+\frac{1}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-3y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{5y}{24}+\frac{1}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{5}{24}y+\frac{1}{3}\right)-3y=0$$

2 نى -\frac{5y}{24}+\frac{1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{5}{12}y+\frac{2}{3}-3y=0$$

-\frac{5y}{12} نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{41}{12}y+\frac{2}{3}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{41}{12}y=-\frac{2}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{41}{12} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{8}{41}$$

x=-\frac{5}{24}y+\frac{1}{3} دە \frac{8}{41} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{24}\times \frac{8}{41}+\frac{1}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{5}{24} نى \frac{8}{41} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{5}{123}+\frac{1}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{3} نى -\frac{5}{123} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{12}{41}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{12}{41},y=\frac{8}{41}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$24x+5y=8,2x-3y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}24&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}24&5\\2&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}24&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}24&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}24&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}24&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{24\left(-3\right)-5\times 2}&-\frac{5}{24\left(-3\right)-5\times 2}\\-\frac{2}{24\left(-3\right)-5\times 2}&\frac{24}{24\left(-3\right)-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{82}&\frac{5}{82}\\\frac{1}{41}&-\frac{12}{41}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{82}\times 8\\\frac{1}{41}\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{41}\\\frac{8}{41}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{12}{41},y=\frac{8}{41}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$24x+5y=8,2x-3y=0$$

24x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 24 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 24x+2\times 5y=2\times 8,24\times 2x+24\left(-3\right)y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$48x+10y=16,48x-72y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 48x+10y=16 دىن 48x-72y=0 نى ئېلىڭ.

$$48x-48x+10y+72y=16$$

48x نى -48x گە قوشۇڭ. 48x بىلەن -48x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$10y+72y=16$$

10y نى 72y گە قوشۇڭ.

$$82y=16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 82 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{8}{41}$$

2x-3y=0 دە \frac{8}{41} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-3\times \frac{8}{41}=0$$

-3 نى \frac{8}{41} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x-\frac{24}{41}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{24}{41} نى قوشۇڭ.

$$2x=\frac{24}{41}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{12}{41}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{12}{41},y=\frac{8}{41}$$