{l}{18a+6b=-4}{36a+6b=12} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 18 a + 6 b = - 4 } \\ { 36 a + 6 b = 12 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$b = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$18a+6b=-4,36a+6b=12$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$18a+6b=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6b نى ئېلىڭ.

$$18a=-6b-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 18 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{1}{18}\left(-6b-4\right)$$

\frac{1}{18} نى -6b-4 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-\frac{1}{3}b-\frac{2}{9}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 36a+6b=12 دىكى a نىڭ ئورنىغا -\frac{b}{3}-\frac{2}{9} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$36\left(-\frac{1}{3}b-\frac{2}{9}\right)+6b=12$$

36 نى -\frac{b}{3}-\frac{2}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$-12b-8+6b=12$$

-12b نى 6b گە قوشۇڭ.

$$-6b-8=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نى قوشۇڭ.

$$-6b=20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$b=-\frac{10}{3}$$

a=-\frac{1}{3}b-\frac{2}{9} دە -\frac{10}{3} نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=-\frac{1}{3}\left(-\frac{10}{3}\right)-\frac{2}{9}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نى -\frac{10}{3} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$a=\frac{10-2}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{2}{9} نى \frac{10}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$a=\frac{8}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=\frac{8}{9},b=-\frac{10}{3}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$18a+6b=-4,36a+6b=12$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&6\\36&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{18\times 6-6\times 36}&-\frac{6}{18\times 6-6\times 36}\\-\frac{36}{18\times 6-6\times 36}&\frac{18}{18\times 6-6\times 36}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}\left(-4\right)+\frac{1}{18}\times 12\\\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{1}{6}\times 12\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{9}\\-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=\frac{8}{9},b=-\frac{10}{3}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$18a+6b=-4,36a+6b=12$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 18a+6b=-4 دىن 36a+6b=12 نى ئېلىڭ.

$$18a-36a+6b-6b=-4-12$$

6b نى -6b گە قوشۇڭ. 6b بىلەن -6b يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$18a-36a=-4-12$$

18a نى -36a گە قوشۇڭ.

$$-18a=-4-12$$

-4 نى -12 گە قوشۇڭ.

$$-18a=-16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -18 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{8}{9}$$

36a+6b=12 دە \frac{8}{9} نى a گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، b نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$36\times \frac{8}{9}+6b=12$$

36 نى \frac{8}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$32+6b=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 32 نى ئېلىڭ.

$$6b=-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$b=-\frac{10}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=\frac{8}{9},b=-\frac{10}{3}$$