{l}{18=1200x+1600y}{17=600x+2400y} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 18 = 1200 x + 1600 y } \\ { 17 = 600 x + 2400 y } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{1}{120}\approx 0.008333333$$

$$y=\frac{1}{200}=0.005$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$1200x+1600y=18$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$600x+2400y=17$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$1200x+1600y=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1600y نى ئېلىڭ.

$$1200x=-1600y+18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 1200 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{1200}\left(-1600y+18\right)$$

\frac{1}{1200} نى -1600y+18 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 600x+2400y=17 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$600\left(-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}\right)+2400y=17$$

600 نى -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} كە كۆپەيتىڭ.

$$-800y+9+2400y=17$$

-800y نى 2400y گە قوشۇڭ.

$$1600y+9=17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$1600y=8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 1600 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{200}$$

x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200} دە \frac{1}{200} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{1}{200}+\frac{3}{200}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{4}{3} نى \frac{1}{200} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{1}{150}+\frac{3}{200}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{200} نى -\frac{1}{150} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{1}{120}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$1200x+1600y=18$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$600x+2400y=17$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2400}{1200\times 2400-1600\times 600}&-\frac{1600}{1200\times 2400-1600\times 600}\\-\frac{600}{1200\times 2400-1600\times 600}&\frac{1200}{1200\times 2400-1600\times 600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}&-\frac{1}{1200}\\-\frac{1}{3200}&\frac{1}{1600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}\times 18-\frac{1}{1200}\times 17\\-\frac{1}{3200}\times 18+\frac{1}{1600}\times 17\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{120}\\\frac{1}{200}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$1200x+1600y=18$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$600x+2400y=17$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

1200x بىلەن 600x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 600 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1200 گە كۆپەيتىڭ.

$$600\times 1200x+600\times 1600y=600\times 18,1200\times 600x+1200\times 2400y=1200\times 17$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$720000x+960000y=10800,720000x+2880000y=20400$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 720000x+960000y=10800 دىن 720000x+2880000y=20400 نى ئېلىڭ.

$$720000x-720000x+960000y-2880000y=10800-20400$$

720000x نى -720000x گە قوشۇڭ. 720000x بىلەن -720000x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$960000y-2880000y=10800-20400$$

960000y نى -2880000y گە قوشۇڭ.

$$-1920000y=10800-20400$$

10800 نى -20400 گە قوشۇڭ.

$$-1920000y=-9600$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1920000 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{200}$$

600x+2400y=17 دە \frac{1}{200} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$600x+2400\times \frac{1}{200}=17$$

2400 نى \frac{1}{200} كە كۆپەيتىڭ.

$$600x+12=17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$600x=5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 600 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{120}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$