{l}{15x+107y=1}{71x+179y=-287} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 15 x + 107 y = 1 } \\ { 71 x + 179 y = - 287 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{3861}{614} = -6\frac{177}{614} \approx -6.288273616$$

$$y=\frac{547}{614}\approx 0.890879479$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$15x+107y=1,71x+179y=-287$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$15x+107y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 107y نى ئېلىڭ.

$$15x=-107y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{15}\left(-107y+1\right)$$

\frac{1}{15} نى -107y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{107}{15}y+\frac{1}{15}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 71x+179y=-287 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-107y+1}{15} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$71\left(-\frac{107}{15}y+\frac{1}{15}\right)+179y=-287$$

71 نى \frac{-107y+1}{15} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{7597}{15}y+\frac{71}{15}+179y=-287$$

-\frac{7597y}{15} نى 179y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{4912}{15}y+\frac{71}{15}=-287$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{71}{15} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{4912}{15}y=-\frac{4376}{15}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{4912}{15} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{547}{614}$$

x=-\frac{107}{15}y+\frac{1}{15} دە \frac{547}{614} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{107}{15}\times \frac{547}{614}+\frac{1}{15}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{107}{15} نى \frac{547}{614} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{58529}{9210}+\frac{1}{15}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{15} نى -\frac{58529}{9210} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{3861}{614}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3861}{614},y=\frac{547}{614}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$15x+107y=1,71x+179y=-287$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-287\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-287\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-287\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&107\\71&179\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-287\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{179}{15\times 179-107\times 71}&-\frac{107}{15\times 179-107\times 71}\\-\frac{71}{15\times 179-107\times 71}&\frac{15}{15\times 179-107\times 71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-287\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{179}{4912}&\frac{107}{4912}\\\frac{71}{4912}&-\frac{15}{4912}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-287\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{179}{4912}+\frac{107}{4912}\left(-287\right)\\\frac{71}{4912}-\frac{15}{4912}\left(-287\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3861}{614}\\\frac{547}{614}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{3861}{614},y=\frac{547}{614}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$15x+107y=1,71x+179y=-287$$

15x بىلەن 71x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 71 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$71\times 15x+71\times 107y=71,15\times 71x+15\times 179y=15\left(-287\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$1065x+7597y=71,1065x+2685y=-4305$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 1065x+7597y=71 دىن 1065x+2685y=-4305 نى ئېلىڭ.

$$1065x-1065x+7597y-2685y=71+4305$$

1065x نى -1065x گە قوشۇڭ. 1065x بىلەن -1065x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$7597y-2685y=71+4305$$

7597y نى -2685y گە قوشۇڭ.

$$4912y=71+4305$$

71 نى 4305 گە قوشۇڭ.

$$4912y=4376$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4912 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{547}{614}$$

71x+179y=-287 دە \frac{547}{614} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$71x+179\times \frac{547}{614}=-287$$

179 نى \frac{547}{614} كە كۆپەيتىڭ.

$$71x+\frac{97913}{614}=-287$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{97913}{614} نى ئېلىڭ.

$$71x=-\frac{274131}{614}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 71 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{3861}{614}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3861}{614},y=\frac{547}{614}$$