{l}{12x+4y=6}{9x+16y=8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 12 x + 4 y = 6 } \\ { 9 x + 16 y = 8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{16}{39}\approx 0.41025641$$

$$y=\frac{7}{26}\approx 0.269230769$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$12x+4y=6,9x+16y=8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$12x+4y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4y نى ئېلىڭ.

$$12x=-4y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{12}\left(-4y+6\right)$$

\frac{1}{12} نى -4y+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 9x+16y=8 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{y}{3}+\frac{1}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$9\left(-\frac{1}{3}y+\frac{1}{2}\right)+16y=8$$

9 نى -\frac{y}{3}+\frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-3y+\frac{9}{2}+16y=8$$

-3y نى 16y گە قوشۇڭ.

$$13y+\frac{9}{2}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{2} نى ئېلىڭ.

$$13y=\frac{7}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 13 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{7}{26}$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{2} دە \frac{7}{26} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{7}{26}+\frac{1}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نى \frac{7}{26} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{7}{78}+\frac{1}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى -\frac{7}{78} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{16}{39}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{16}{39},y=\frac{7}{26}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$12x+4y=6,9x+16y=8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}12&4\\9&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}12&4\\9&16\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&4\\9&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&4\\9&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&4\\9&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&4\\9&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&4\\9&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{12\times 16-4\times 9}&-\frac{4}{12\times 16-4\times 9}\\-\frac{9}{12\times 16-4\times 9}&\frac{12}{12\times 16-4\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{39}&-\frac{1}{39}\\-\frac{3}{52}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{39}\times 6-\frac{1}{39}\times 8\\-\frac{3}{52}\times 6+\frac{1}{13}\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{39}\\\frac{7}{26}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{16}{39},y=\frac{7}{26}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$12x+4y=6,9x+16y=8$$

12x بىلەن 9x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 9 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$9\times 12x+9\times 4y=9\times 6,12\times 9x+12\times 16y=12\times 8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$108x+36y=54,108x+192y=96$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 108x+36y=54 دىن 108x+192y=96 نى ئېلىڭ.

$$108x-108x+36y-192y=54-96$$

108x نى -108x گە قوشۇڭ. 108x بىلەن -108x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$36y-192y=54-96$$

36y نى -192y گە قوشۇڭ.

$$-156y=54-96$$

54 نى -96 گە قوشۇڭ.

$$-156y=-42$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -156 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{7}{26}$$

9x+16y=8 دە \frac{7}{26} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$9x+16\times \frac{7}{26}=8$$

16 نى \frac{7}{26} كە كۆپەيتىڭ.

$$9x+\frac{56}{13}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{56}{13} نى ئېلىڭ.

$$9x=\frac{48}{13}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{16}{39}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{16}{39},y=\frac{7}{26}$$