{l}{12x+3y=5}{3x+2y=70} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 12 x + 3 y = 5 } \\ { 3 x + 2 y = 70 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{40}{3} = -13\frac{1}{3} \approx -13.333333333$$

$$y=55$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$12x+3y=5,3x+2y=70$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$12x+3y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$12x=-3y+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{12}\left(-3y+5\right)$$

\frac{1}{12} نى -3y+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{4}y+\frac{5}{12}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x+2y=70 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{y}{4}+\frac{5}{12} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{1}{4}y+\frac{5}{12}\right)+2y=70$$

3 نى -\frac{y}{4}+\frac{5}{12} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}+2y=70$$

-\frac{3y}{4} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$\frac{5}{4}y+\frac{5}{4}=70$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{4} نى ئېلىڭ.

$$\frac{5}{4}y=\frac{275}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{5}{4} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=55$$

x=-\frac{1}{4}y+\frac{5}{12} دە 55 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{4}\times 55+\frac{5}{12}$$

-\frac{1}{4} نى 55 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{55}{4}+\frac{5}{12}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{12} نى -\frac{55}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{40}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{40}{3},y=55$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$12x+3y=5,3x+2y=70$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{12\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{12\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{12\times 2-3\times 3}&\frac{12}{12\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}&-\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}\times 5-\frac{1}{5}\times 70\\-\frac{1}{5}\times 5+\frac{4}{5}\times 70\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{40}{3}\\55\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{40}{3},y=55$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$12x+3y=5,3x+2y=70$$

12x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 12x+3\times 3y=3\times 5,12\times 3x+12\times 2y=12\times 70$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$36x+9y=15,36x+24y=840$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 36x+9y=15 دىن 36x+24y=840 نى ئېلىڭ.

$$36x-36x+9y-24y=15-840$$

36x نى -36x گە قوشۇڭ. 36x بىلەن -36x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$9y-24y=15-840$$

9y نى -24y گە قوشۇڭ.

$$-15y=15-840$$

15 نى -840 گە قوشۇڭ.

$$-15y=-825$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -15 گە بۆلۈڭ.

$$y=55$$

3x+2y=70 دە 55 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x+2\times 55=70$$

2 نى 55 كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+110=70$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 110 نى ئېلىڭ.

$$3x=-40$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{40}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{40}{3},y=55$$