{l}{11x+5y=7}{6x+3y=21} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 11 x + 5 y = 7 } \\ { 6 x + 3 y = 21 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-28$$

$$y=63$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$11x+5y=7,6x+3y=21$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$11x+5y=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$11x=-5y+7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 11 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{11}\left(-5y+7\right)$$

\frac{1}{11} نى -5y+7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{11}y+\frac{7}{11}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x+3y=21 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-5y+7}{11} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-\frac{5}{11}y+\frac{7}{11}\right)+3y=21$$

6 نى \frac{-5y+7}{11} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{30}{11}y+\frac{42}{11}+3y=21$$

-\frac{30y}{11} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$\frac{3}{11}y+\frac{42}{11}=21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{42}{11} نى ئېلىڭ.

$$\frac{3}{11}y=\frac{189}{11}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{3}{11} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=63$$

x=-\frac{5}{11}y+\frac{7}{11} دە 63 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{11}\times 63+\frac{7}{11}$$

-\frac{5}{11} نى 63 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-315+7}{11}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{11} نى -\frac{315}{11} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-28$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-28,y=63$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$11x+5y=7,6x+3y=21$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11\times 3-5\times 6}&-\frac{5}{11\times 3-5\times 6}\\-\frac{6}{11\times 3-5\times 6}&\frac{11}{11\times 3-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{3}\\-2&\frac{11}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\21\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7-\frac{5}{3}\times 21\\-2\times 7+\frac{11}{3}\times 21\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-28\\63\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-28,y=63$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$11x+5y=7,6x+3y=21$$

11x بىلەن 6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 11 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\times 11x+6\times 5y=6\times 7,11\times 6x+11\times 3y=11\times 21$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$66x+30y=42,66x+33y=231$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 66x+30y=42 دىن 66x+33y=231 نى ئېلىڭ.

$$66x-66x+30y-33y=42-231$$

66x نى -66x گە قوشۇڭ. 66x بىلەن -66x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$30y-33y=42-231$$

30y نى -33y گە قوشۇڭ.

$$-3y=42-231$$

42 نى -231 گە قوشۇڭ.

$$-3y=-189$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$y=63$$

6x+3y=21 دە 63 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x+3\times 63=21$$

3 نى 63 كە كۆپەيتىڭ.

$$6x+189=21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 189 نى ئېلىڭ.

$$6x=-168$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=-28$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-28,y=63$$