{l}{11x+3y=6}{x+7y=3} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 11 x + 3 y = 6 } \\ { x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{33}{74}\approx 0.445945946$$

$$y=\frac{27}{74}\approx 0.364864865$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$11x+3y=6,x+7y=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$11x+3y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$11x=-3y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 11 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{11}\left(-3y+6\right)$$

\frac{1}{11} نى -3y+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{11}y+\frac{6}{11}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+7y=3 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y+6}{11} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{3}{11}y+\frac{6}{11}+7y=3$$

-\frac{3y}{11} نى 7y گە قوشۇڭ.

$$\frac{74}{11}y+\frac{6}{11}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{6}{11} نى ئېلىڭ.

$$\frac{74}{11}y=\frac{27}{11}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{74}{11} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{27}{74}$$

x=-\frac{3}{11}y+\frac{6}{11} دە \frac{27}{74} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{11}\times \frac{27}{74}+\frac{6}{11}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{11} نى \frac{27}{74} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{81}{814}+\frac{6}{11}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{6}{11} نى -\frac{81}{814} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{33}{74}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{33}{74},y=\frac{27}{74}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$11x+3y=6,x+7y=3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{11\times 7-3}&-\frac{3}{11\times 7-3}\\-\frac{1}{11\times 7-3}&\frac{11}{11\times 7-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{74}&-\frac{3}{74}\\-\frac{1}{74}&\frac{11}{74}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{74}\times 6-\frac{3}{74}\times 3\\-\frac{1}{74}\times 6+\frac{11}{74}\times 3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33}{74}\\\frac{27}{74}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{33}{74},y=\frac{27}{74}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$11x+3y=6,x+7y=3$$

11x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 11 گە كۆپەيتىڭ.

$$11x+3y=6,11x+11\times 7y=11\times 3$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$11x+3y=6,11x+77y=33$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 11x+3y=6 دىن 11x+77y=33 نى ئېلىڭ.

$$11x-11x+3y-77y=6-33$$

11x نى -11x گە قوشۇڭ. 11x بىلەن -11x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y-77y=6-33$$

3y نى -77y گە قوشۇڭ.

$$-74y=6-33$$

6 نى -33 گە قوشۇڭ.

$$-74y=-27$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -74 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{27}{74}$$

x+7y=3 دە \frac{27}{74} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+7\times \frac{27}{74}=3$$

7 نى \frac{27}{74} كە كۆپەيتىڭ.

$$x+\frac{189}{74}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{189}{74} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{33}{74}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{33}{74},y=\frac{27}{74}$$