{l}{11x+3y=14}{x+7y=8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 11 x + 3 y = 14 } \\ { x + 7 y = 8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$11x+3y=14,x+7y=8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$11x+3y=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$11x=-3y+14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 11 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{11}\left(-3y+14\right)$$

\frac{1}{11} نى -3y+14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{11}y+\frac{14}{11}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+7y=8 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y+14}{11} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{3}{11}y+\frac{14}{11}+7y=8$$

-\frac{3y}{11} نى 7y گە قوشۇڭ.

$$\frac{74}{11}y+\frac{14}{11}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{14}{11} نى ئېلىڭ.

$$\frac{74}{11}y=\frac{74}{11}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{74}{11} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=-\frac{3}{11}y+\frac{14}{11} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{-3+14}{11}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{14}{11} نى -\frac{3}{11} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$11x+3y=14,x+7y=8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{11\times 7-3}&-\frac{3}{11\times 7-3}\\-\frac{1}{11\times 7-3}&\frac{11}{11\times 7-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{74}&-\frac{3}{74}\\-\frac{1}{74}&\frac{11}{74}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{74}\times 14-\frac{3}{74}\times 8\\-\frac{1}{74}\times 14+\frac{11}{74}\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$11x+3y=14,x+7y=8$$

11x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 11 گە كۆپەيتىڭ.

$$11x+3y=14,11x+11\times 7y=11\times 8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$11x+3y=14,11x+77y=88$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 11x+3y=14 دىن 11x+77y=88 نى ئېلىڭ.

$$11x-11x+3y-77y=14-88$$

11x نى -11x گە قوشۇڭ. 11x بىلەن -11x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y-77y=14-88$$

3y نى -77y گە قوشۇڭ.

$$-74y=14-88$$

14 نى -88 گە قوشۇڭ.

$$-74y=-74$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -74 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x+7y=8 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+7=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=1$$