{l}{10x+2y=50}{7x+2y=20} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 10 x + 2 y = 50 } \\ { 7 x + 2 y = 20 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=10$$

$$y=-25$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$10x+2y=50,7x+2y=20$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$10x+2y=50$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$10x=-2y+50$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{10}\left(-2y+50\right)$$

\frac{1}{10} نى -2y+50 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{5}y+5$$

يەنە بىر تەڭلىمە 7x+2y=20 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{y}{5}+5 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$7\left(-\frac{1}{5}y+5\right)+2y=20$$

7 نى -\frac{y}{5}+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{7}{5}y+35+2y=20$$

-\frac{7y}{5} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$\frac{3}{5}y+35=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 35 نى ئېلىڭ.

$$\frac{3}{5}y=-15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{3}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-25$$

x=-\frac{1}{5}y+5 دە -25 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-25\right)+5$$

-\frac{1}{5} نى -25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=5+5$$

5 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=10$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=10,y=-25$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$10x+2y=50,7x+2y=20$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{10\times 2-2\times 7}&-\frac{2}{10\times 2-2\times 7}\\-\frac{7}{10\times 2-2\times 7}&\frac{10}{10\times 2-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{7}{6}&\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 50-\frac{1}{3}\times 20\\-\frac{7}{6}\times 50+\frac{5}{3}\times 20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-25\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=10,y=-25$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$10x+2y=50,7x+2y=20$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 10x+2y=50 دىن 7x+2y=20 نى ئېلىڭ.

$$10x-7x+2y-2y=50-20$$

2y نى -2y گە قوشۇڭ. 2y بىلەن -2y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$10x-7x=50-20$$

10x نى -7x گە قوشۇڭ.

$$3x=50-20$$

50 نى -20 گە قوشۇڭ.

$$3x=30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=10$$

7x+2y=20 دە 10 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$7\times 10+2y=20$$

7 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$70+2y=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 70 نى ئېلىڭ.

$$2y=-50$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=-25$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=10,y=-25$$