{l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

c، V نى يېشىش

$$c=9000$$

$$V=7500$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، c نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق c نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$c+V=16500$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن V نى ئېلىڭ.

$$c=-V+16500$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2c+3V=40500 دىكى c نىڭ ئورنىغا -V+16500 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

2 نى -V+16500 كە كۆپەيتىڭ.

$$-2V+33000+3V=40500$$

-2V نى 3V گە قوشۇڭ.

$$V+33000=40500$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 33000 نى ئېلىڭ.

$$V=7500$$

c=-V+16500 دە 7500 نى V گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، c نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$c=-7500+16500$$

16500 نى -7500 گە قوشۇڭ.

$$c=9000$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$c=9000,V=7500$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى c ۋە V نى يېيىڭ.

$$c=9000,V=7500$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

c بىلەن 2c نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2c+2V=33000 دىن 2c+3V=40500 نى ئېلىڭ.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

2c نى -2c گە قوشۇڭ. 2c بىلەن -2c يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2V-3V=33000-40500$$

2V نى -3V گە قوشۇڭ.

$$-V=33000-40500$$

33000 نى -40500 گە قوشۇڭ.

$$-V=-7500$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$V=7500$$

2c+3V=40500 دە 7500 نى V گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، c نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2c+3\times 7500=40500$$

3 نى 7500 كە كۆپەيتىڭ.

$$2c+22500=40500$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 22500 نى ئېلىڭ.

$$2c=18000$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$c=9000$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$c=9000,V=7500$$