{l}{0.4x+0.3y=1.7}{0.7x-0.2y=0.8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 1.7 } \\ { 0.7 x - 0.2 y = 0.8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$0.4x+0.3y=1.7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3y}{10} نى ئېلىڭ.

$$0.4x=-0.3y+1.7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.4 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=2.5\left(-0.3y+1.7\right)$$

2.5 نى \frac{-3y+17}{10} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-0.75y+4.25$$

يەنە بىر تەڭلىمە 0.7x-0.2y=0.8 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y+17}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.7\left(-0.75y+4.25\right)-0.2y=0.8$$

0.7 نى \frac{-3y+17}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-0.525y+2.975-0.2y=0.8$$

-\frac{21y}{40} نى -\frac{y}{5} گە قوشۇڭ.

$$-0.725y+2.975=0.8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2.975 نى ئېلىڭ.

$$-0.725y=-2.175$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -0.725 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=3$$

x=-0.75y+4.25 دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-0.75\times 3+4.25$$

-0.75 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9+17}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق 4.25 نى -2.25 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&-\frac{0.3}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\\-\frac{0.7}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}&\frac{30}{29}\\\frac{70}{29}&-\frac{40}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}\times 1.7+\frac{30}{29}\times 0.8\\\frac{70}{29}\times 1.7-\frac{40}{29}\times 0.8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

\frac{2x}{5} بىلەن \frac{7x}{10} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.4 گە كۆپەيتىڭ.

$$0.7\times 0.4x+0.7\times 0.3y=0.7\times 1.7,0.4\times 0.7x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 0.8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$0.28x+0.21y=1.19,0.28x-0.08y=0.32$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 0.28x+0.21y=1.19 دىن 0.28x-0.08y=0.32 نى ئېلىڭ.

$$0.28x-0.28x+0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

\frac{7x}{25} نى -\frac{7x}{25} گە قوشۇڭ. \frac{7x}{25} بىلەن -\frac{7x}{25} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

\frac{21y}{100} نى \frac{2y}{25} گە قوشۇڭ.

$$0.29y=1.19-0.32$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق 1.19 نى -0.32 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$0.29y=0.87$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.29 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=3$$

0.7x-0.2y=0.8 دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$0.7x-0.2\times 3=0.8$$

-0.2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$0.7x-0.6=0.8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 0.6 نى قوشۇڭ.

$$0.7x=1.4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.7 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=3$$