{l}{0.2x+0.1y=-180}{-0.7x-0.2y=480}{text{Thesolutionis}} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 0.2 x + 0.1 y = - 180 } \\ { - 0.7 x - 0.2 y = 480 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-400$$

$$y=-1000$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$0.2x+0.1y=-180$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{y}{10} نى ئېلىڭ.

$$0.2x=-0.1y-180$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=5\left(-0.1y-180\right)$$

5 نى -\frac{y}{10}-180 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-0.5y-900$$

يەنە بىر تەڭلىمە -0.7x-0.2y=480 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{y}{2}-900 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-0.7\left(-0.5y-900\right)-0.2y=480$$

-0.7 نى -\frac{y}{2}-900 كە كۆپەيتىڭ.

$$0.35y+630-0.2y=480$$

\frac{7y}{20} نى -\frac{y}{5} گە قوشۇڭ.

$$0.15y+630=480$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 630 نى ئېلىڭ.

$$0.15y=-150$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.15 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-1000$$

x=-0.5y-900 دە -1000 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-0.5\left(-1000\right)-900$$

-0.5 نى -1000 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=500-900$$

-900 نى 500 گە قوشۇڭ.

$$x=-400$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-400,y=-1000$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&-\frac{0.1}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\\-\frac{-0.7}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}&-\frac{10}{3}\\\frac{70}{3}&\frac{20}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}\left(-180\right)-\frac{10}{3}\times 480\\\frac{70}{3}\left(-180\right)+\frac{20}{3}\times 480\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-400\\-1000\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-400,y=-1000$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

\frac{x}{5} بىلەن -\frac{7x}{10} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -0.7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-0.7\times 0.2x-0.7\times 0.1y=-0.7\left(-180\right),0.2\left(-0.7\right)x+0.2\left(-0.2\right)y=0.2\times 480$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-0.14x-0.07y=126,-0.14x-0.04y=96$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -0.14x-0.07y=126 دىن -0.14x-0.04y=96 نى ئېلىڭ.

$$-0.14x+0.14x-0.07y+0.04y=126-96$$

-\frac{7x}{50} نى \frac{7x}{50} گە قوشۇڭ. -\frac{7x}{50} بىلەن \frac{7x}{50} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-0.07y+0.04y=126-96$$

-\frac{7y}{100} نى \frac{y}{25} گە قوشۇڭ.

$$-0.03y=126-96$$

126 نى -96 گە قوشۇڭ.

$$-0.03y=30$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -0.03 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-1000$$

-0.7x-0.2y=480 دە -1000 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-0.7x-0.2\left(-1000\right)=480$$

-0.2 نى -1000 كە كۆپەيتىڭ.

$$-0.7x+200=480$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 200 نى ئېلىڭ.

$$-0.7x=280$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -0.7 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=-400$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-400,y=-1000$$