{l}{0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9}{0.041x_{2}-0.002x_{3}=0.117} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 0.041 x _ { 3 } + 0.16 x _ { 2 } = 0.9 } \\ { 0.041 x _ { 2 } - 0.002 x _ { 3 } = 0.117 } \end{array} \right.$$

x_3، x_2 نى يېشىش

$$x_{3} = \frac{6060}{667} = 9\frac{57}{667} \approx 9.085457271$$

$$x_{2} = \frac{2199}{667} = 3\frac{198}{667} \approx 3.296851574$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x_{3} نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x_{3} نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4x_{2}}{25} نى ئېلىڭ.

$$0.041x_{3}=-0.16x_{2}+0.9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.041 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x_{3}=\frac{1000}{41}\left(-0.16x_{2}+0.9\right)$$

\frac{1000}{41} نى -\frac{4x_{2}}{25}+0.9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x_{3}=-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117 دىكى x_{3} نىڭ ئورنىغا \frac{-160x_{2}+900}{41} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-0.002\left(-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}\right)+0.041x_{2}=0.117$$

-0.002 نى \frac{-160x_{2}+900}{41} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{8}{1025}x_{2}-\frac{9}{205}+0.041x_{2}=0.117$$

\frac{8x_{2}}{1025} نى \frac{41x_{2}}{1000} گە قوشۇڭ.

$$\frac{2001}{41000}x_{2}-\frac{9}{205}=0.117$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{205} نى قوشۇڭ.

$$\frac{2001}{41000}x_{2}=\frac{6597}{41000}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{2001}{41000} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x_{2}=\frac{2199}{667}$$

x_{3}=-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41} دە \frac{2199}{667} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x_{3} نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x_{3}=-\frac{160}{41}\times \frac{2199}{667}+\frac{900}{41}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{160}{41} نى \frac{2199}{667} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x_{3}=-\frac{351840}{27347}+\frac{900}{41}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{900}{41} نى -\frac{351840}{27347} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x_{3}=\frac{6060}{667}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.041}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}&-\frac{0.16}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}\\-\frac{-0.002}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}&\frac{0.041}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41000}{2001}&-\frac{160000}{2001}\\\frac{2000}{2001}&\frac{41000}{2001}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41000}{2001}\times 0.9-\frac{160000}{2001}\times 0.117\\\frac{2000}{2001}\times 0.9+\frac{41000}{2001}\times 0.117\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6060}{667}\\\frac{2199}{667}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x_{3} ۋە x_{2} نى يېيىڭ.

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

\frac{41x_{3}}{1000} بىلەن -\frac{x_{3}}{500} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -0.002 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.041 گە كۆپەيتىڭ.

$$-0.002\times 0.041x_{3}-0.002\times 0.16x_{2}=-0.002\times 0.9,0.041\left(-0.002\right)x_{3}+0.041\times 0.041x_{2}=0.041\times 0.117$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-0.000082x_{3}-0.00032x_{2}=-0.0018,-0.000082x_{3}+0.001681x_{2}=0.004797$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -0.000082x_{3}-0.00032x_{2}=-0.0018 دىن -0.000082x_{3}+0.001681x_{2}=0.004797 نى ئېلىڭ.

$$-0.000082x_{3}+0.000082x_{3}-0.00032x_{2}-0.001681x_{2}=-0.0018-0.004797$$

-\frac{41x_{3}}{500000} نى \frac{41x_{3}}{500000} گە قوشۇڭ. -\frac{41x_{3}}{500000} بىلەن \frac{41x_{3}}{500000} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-0.00032x_{2}-0.001681x_{2}=-0.0018-0.004797$$

-\frac{x_{2}}{3125} نى -\frac{1681x_{2}}{1000000} گە قوشۇڭ.

$$-0.002001x_{2}=-0.0018-0.004797$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -0.0018 نى -0.004797 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$-0.002001x_{2}=-0.006597$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -0.002001 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x_{2}=\frac{2199}{667}$$

-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117 دە \frac{2199}{667} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x_{3} نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-0.002x_{3}+0.041\times \frac{2199}{667}=0.117$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق 0.041 نى \frac{2199}{667} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-0.002x_{3}+\frac{90159}{667000}=0.117$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{90159}{667000} نى ئېلىڭ.

$$-0.002x_{3}=-\frac{303}{16675}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -500 گە كۆپەيتىڭ.

$$x_{3}=\frac{6060}{667}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$