{l}{0.04x+0.02y=5}{0.5(x-2)-0.4y=29} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 0.04 x + 0.02 y = 5 } \\ { 0.5 ( x - 2 ) - 0.4 y = 29 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=100$$

$$y=50$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$0.04x+0.02y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{y}{50} نى ئېلىڭ.

$$0.04x=-0.02y+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=25\left(-0.02y+5\right)$$

25 نى -\frac{y}{50}+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-0.5y+125$$

يەنە بىر تەڭلىمە 0.5\left(x-2\right)-0.4y=29 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{y}{2}+125 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.5\left(-0.5y+125-2\right)-0.4y=29$$

125 نى -2 گە قوشۇڭ.

$$0.5\left(-0.5y+123\right)-0.4y=29$$

0.5 نى -\frac{y}{2}+123 كە كۆپەيتىڭ.

$$-0.25y+61.5-0.4y=29$$

-\frac{y}{4} نى -\frac{2y}{5} گە قوشۇڭ.

$$-0.65y+61.5=29$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 61.5 نى ئېلىڭ.

$$-0.65y=-32.5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -0.65 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=50$$

x=-0.5y+125 دە 50 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-0.5\times 50+125$$

-0.5 نى 50 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-25+125$$

125 نى -25 گە قوشۇڭ.

$$x=100$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=100,y=50$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئاددىيلاشتۇرۇپ، ئۆلچەملىك شەكىلگە كەلتۈرۈڭ.

$$0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

0.5 نى x-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$0.5x-1-0.4y=29$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$0.5x-0.4y=30$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&-\frac{0.02}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\\-\frac{0.5}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&\frac{0.04}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{250}{13}&-\frac{20}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}\times 5+\frac{10}{13}\times 30\\\frac{250}{13}\times 5-\frac{20}{13}\times 30\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\50\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=100,y=50$$