{l}{0=1/3-b+c}{0=3+3b+c} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = \frac { 1 } { 3 } - b + c } \\ { 0 = 3 + 3 b + c } \end{array} \right.$$

b، c نى يېشىش

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$c=-1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{3} نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3+3b+c=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$3b+c=-3$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، b نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق b نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن c نى ئېلىڭ.

$$-b=-c-\frac{1}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$b=-\left(-c-\frac{1}{3}\right)$$

-1 نى -c-\frac{1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$b=c+\frac{1}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3b+c=-3 دىكى b نىڭ ئورنىغا c+\frac{1}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(c+\frac{1}{3}\right)+c=-3$$

3 نى c+\frac{1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$3c+1+c=-3$$

3c نى c گە قوشۇڭ.

$$4c+1=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$4c=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$c=-1$$

b=c+\frac{1}{3} دە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، b نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$b=-1+\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} نى -1 گە قوشۇڭ.

$$b=-\frac{2}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{3} نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3+3b+c=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$3b+c=-3$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى b ۋە c نى يېيىڭ.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{3} نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3+3b+c=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$3b+c=-3$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -b+c=-\frac{1}{3} دىن 3b+c=-3 نى ئېلىڭ.

$$-b-3b+c-c=-\frac{1}{3}+3$$

c نى -c گە قوشۇڭ. c بىلەن -c يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-b-3b=-\frac{1}{3}+3$$

-b نى -3b گە قوشۇڭ.

$$-4b=-\frac{1}{3}+3$$

-\frac{1}{3} نى 3 گە قوشۇڭ.

$$-4b=\frac{8}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$b=-\frac{2}{3}$$

3b+c=-3 دە -\frac{2}{3} نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، c نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)+c=-3$$

3 نى -\frac{2}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-2+c=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$c=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$