{l}{.05x-.03y=.07}{.07x+.02y=.16} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { .05 x - .03 y = .07 } \\ { .07 x + .02 y = .16 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.05x-0.03y=0.07,0.07x+0.02y=0.16$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$0.05x-0.03y=0.07$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3y}{100} نى قوشۇڭ.

$$0.05x=0.03y+0.07$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=20\left(0.03y+0.07\right)$$

20 نى \frac{3y+7}{100} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=0.6y+1.4$$

يەنە بىر تەڭلىمە 0.07x+0.02y=0.16 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y+7}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.07\left(0.6y+1.4\right)+0.02y=0.16$$

0.07 نى \frac{3y+7}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$0.042y+0.098+0.02y=0.16$$

\frac{21y}{500} نى \frac{y}{50} گە قوشۇڭ.

$$0.062y+0.098=0.16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 0.098 نى ئېلىڭ.

$$0.062y=0.062$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.062 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=0.6y+1.4 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3+7}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق 1.4 نى 0.6 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$0.05x-0.03y=0.07,0.07x+0.02y=0.16$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}0.05&-0.03\\0.07&0.02\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.07\\0.16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.05&-0.03\\0.07&0.02\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.05&-0.03\\0.07&0.02\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.05&-0.03\\0.07&0.02\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.05&-0.03\\0.07&0.02\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.07\\0.16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.05&-0.03\\0.07&0.02\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.07\\0.16\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.05&-0.03\\0.07&0.02\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.07\\0.16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.02}{0.05\times 0.02-\left(-0.03\times 0.07\right)}&-\frac{-0.03}{0.05\times 0.02-\left(-0.03\times 0.07\right)}\\-\frac{0.07}{0.05\times 0.02-\left(-0.03\times 0.07\right)}&\frac{0.05}{0.05\times 0.02-\left(-0.03\times 0.07\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.07\\0.16\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{31}&\frac{300}{31}\\-\frac{700}{31}&\frac{500}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.07\\0.16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{31}\times 0.07+\frac{300}{31}\times 0.16\\-\frac{700}{31}\times 0.07+\frac{500}{31}\times 0.16\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$0.05x-0.03y=0.07,0.07x+0.02y=0.16$$

\frac{x}{20} بىلەن \frac{7x}{100} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.07 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.05 گە كۆپەيتىڭ.

$$0.07\times 0.05x+0.07\left(-0.03\right)y=0.07\times 0.07,0.05\times 0.07x+0.05\times 0.02y=0.05\times 0.16$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$0.0035x-0.0021y=0.0049,0.0035x+0.001y=0.008$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 0.0035x-0.0021y=0.0049 دىن 0.0035x+0.001y=0.008 نى ئېلىڭ.

$$0.0035x-0.0035x-0.0021y-0.001y=0.0049-0.008$$

\frac{7x}{2000} نى -\frac{7x}{2000} گە قوشۇڭ. \frac{7x}{2000} بىلەن -\frac{7x}{2000} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-0.0021y-0.001y=0.0049-0.008$$

-\frac{21y}{10000} نى -\frac{y}{1000} گە قوشۇڭ.

$$-0.0031y=0.0049-0.008$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق 0.0049 نى -0.008 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$-0.0031y=-0.0031$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -0.0031 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

0.07x+0.02y=0.16 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$0.07x+0.02=0.16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 0.02 نى ئېلىڭ.

$$0.07x=0.14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.07 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=1$$