{l}{-x+y=-6}{3x-2y=10} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - x + y = - 6 } \\ { 3 x - 2 y = 10 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-2$$

$$y=-8$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-x+y=-6,3x-2y=10$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-x+y=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$-x=-y-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\left(-y-6\right)$$

-1 نى -y-6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=y+6$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-2y=10 دىكى x نىڭ ئورنىغا y+6 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(y+6\right)-2y=10$$

3 نى y+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$3y+18-2y=10$$

3y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$y+18=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$y=-8$$

x=y+6 دە -8 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-8+6$$

6 نى -8 گە قوشۇڭ.

$$x=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-2,y=-8$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-x+y=-6,3x-2y=10$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-3}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-3}\\-\frac{3}{-\left(-2\right)-3}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-6\right)+10\\3\left(-6\right)+10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-2,y=-8$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-x+y=-6,3x-2y=10$$

-x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(-1\right)x+3y=3\left(-6\right),-3x-\left(-2y\right)=-10$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-3x+3y=-18,-3x+2y=-10$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -3x+3y=-18 دىن -3x+2y=-10 نى ئېلىڭ.

$$-3x+3x+3y-2y=-18+10$$

-3x نى 3x گە قوشۇڭ. -3x بىلەن 3x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y-2y=-18+10$$

3y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$y=-18+10$$

-18 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$y=-8$$

3x-2y=10 دە -8 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x-2\left(-8\right)=10$$

-2 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+16=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$3x=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-2,y=-8$$