{l}{-x+3/4y=7}{4x-y=-16} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - x + \frac { 3 } { 4 } y = 7 } \\ { 4 x - y = - 16 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y=6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-x+\frac{3}{4}y=7,4x-y=-16$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-x+\frac{3}{4}y=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3y}{4} نى ئېلىڭ.

$$-x=-\frac{3}{4}y+7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\left(-\frac{3}{4}y+7\right)$$

-1 نى -\frac{3y}{4}+7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{4}y-7$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x-y=-16 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y}{4}-7 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(\frac{3}{4}y-7\right)-y=-16$$

4 نى \frac{3y}{4}-7 كە كۆپەيتىڭ.

$$3y-28-y=-16$$

3y نى -y گە قوشۇڭ.

$$2y-28=-16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 28 نى قوشۇڭ.

$$2y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=6$$

x=\frac{3}{4}y-7 دە 6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{4}\times 6-7$$

\frac{3}{4} نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{9}{2}-7$$

-7 نى \frac{9}{2} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{5}{2},y=6$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-x+\frac{3}{4}y=7,4x-y=-16$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-\left(-1\right)-\frac{3}{4}\times 4}&-\frac{\frac{3}{4}}{-\left(-1\right)-\frac{3}{4}\times 4}\\-\frac{4}{-\left(-1\right)-\frac{3}{4}\times 4}&-\frac{1}{-\left(-1\right)-\frac{3}{4}\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{8}\\2&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 7+\frac{3}{8}\left(-16\right)\\2\times 7+\frac{1}{2}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{5}{2},y=6$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-x+\frac{3}{4}y=7,4x-y=-16$$

-x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(-1\right)x+4\times \frac{3}{4}y=4\times 7,-4x-\left(-y\right)=-\left(-16\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-4x+3y=28,-4x+y=16$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -4x+3y=28 دىن -4x+y=16 نى ئېلىڭ.

$$-4x+4x+3y-y=28-16$$

-4x نى 4x گە قوشۇڭ. -4x بىلەن 4x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y-y=28-16$$

3y نى -y گە قوشۇڭ.

$$2y=28-16$$

28 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$2y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=6$$

4x-y=-16 دە 6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x-6=-16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$4x=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{5}{2},y=6$$