{l}{-9y=13x+81}{1/9y=1+5/81x} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 y = 13 x + 81 } \\ { \frac { 1 } { 9 } y = 1 + \frac { 5 } { 81 } x } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=-9$$

$$y=4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x نى ئېلىڭ.

$$-9y-13x=81$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{5}{81}x نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-9y-13x=81,\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-9y-13x=81$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 13x نى قوشۇڭ.

$$-9y=13x+81$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{1}{9}\left(13x+81\right)$$

-\frac{1}{9} نى 13x+81 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=-\frac{13}{9}x-9$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1 دىكى y نىڭ ئورنىغا -\frac{13x}{9}-9 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{9}\left(-\frac{13}{9}x-9\right)-\frac{5}{81}x=1$$

\frac{1}{9} نى -\frac{13x}{9}-9 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{13}{81}x-1-\frac{5}{81}x=1$$

-\frac{13x}{81} نى -\frac{5x}{81} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{2}{9}x-1=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$-\frac{2}{9}x=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{2}{9} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=-9$$

y=-\frac{13}{9}x-9 دە -9 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=-\frac{13}{9}\left(-9\right)-9$$

-\frac{13}{9} نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=13-9$$

-9 نى 13 گە قوشۇڭ.

$$y=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=4,x=-9$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x نى ئېلىڭ.

$$-9y-13x=81$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{5}{81}x نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-9y-13x=81,\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{5}{81}}{-9\left(-\frac{5}{81}\right)-\left(-13\times \frac{1}{9}\right)}&-\frac{-13}{-9\left(-\frac{5}{81}\right)-\left(-13\times \frac{1}{9}\right)}\\-\frac{\frac{1}{9}}{-9\left(-\frac{5}{81}\right)-\left(-13\times \frac{1}{9}\right)}&-\frac{9}{-9\left(-\frac{5}{81}\right)-\left(-13\times \frac{1}{9}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{162}&\frac{13}{2}\\-\frac{1}{18}&-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{162}\times 81+\frac{13}{2}\\-\frac{1}{18}\times 81-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=4,x=-9$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x نى ئېلىڭ.

$$-9y-13x=81$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{5}{81}x نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-9y-13x=81,\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

-9y بىلەن \frac{y}{9} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{9} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -9 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{9}\left(-9\right)y+\frac{1}{9}\left(-13\right)x=\frac{1}{9}\times 81,-9\times \frac{1}{9}y-9\left(-\frac{5}{81}\right)x=-9$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-y-\frac{13}{9}x=9,-y+\frac{5}{9}x=-9$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -y-\frac{13}{9}x=9 دىن -y+\frac{5}{9}x=-9 نى ئېلىڭ.

$$-y+y-\frac{13}{9}x-\frac{5}{9}x=9+9$$

-y نى y گە قوشۇڭ. -y بىلەن y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-\frac{13}{9}x-\frac{5}{9}x=9+9$$

-\frac{13x}{9} نى -\frac{5x}{9} گە قوشۇڭ.

$$-2x=9+9$$

9 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$-2x=18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-9$$

\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1 دە -9 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}\left(-9\right)=1$$

-\frac{5}{81} نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{9}y+\frac{5}{9}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{9} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{9}y=\frac{4}{9}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=4,x=-9$$