{l}{-9x+6y=13}{cx+8y=-12} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x + 6 y = 13 } \\ { c x + 8 y = - 12 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

$$y=-\frac{108-13c}{6\left(c+12\right)}$$

$$c\neq -12$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-9x+6y=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6y نى ئېلىڭ.

$$-9x=-6y+13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{9}\left(-6y+13\right)$$

-\frac{1}{9} نى -6y+13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}$$

يەنە بىر تەڭلىمە cx+8y=-12 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{2y}{3}-\frac{13}{9} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$c\left(\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}\right)+8y=-12$$

c نى \frac{2y}{3}-\frac{13}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{2c}{3}y-\frac{13c}{9}+8y=-12$$

\frac{2cy}{3} نى 8y گە قوشۇڭ.

$$\left(\frac{2c}{3}+8\right)y-\frac{13c}{9}=-12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13c}{9} نى قوشۇڭ.

$$\left(\frac{2c}{3}+8\right)y=\frac{13c}{9}-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \frac{2c}{3}+8 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-\frac{13}{9} دە \frac{-108+13c}{6\left(c+12\right)} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{2}{3}\times \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}-\frac{13}{9}$$

\frac{2}{3} نى \frac{-108+13c}{6\left(c+12\right)} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{13c-108}{9\left(c+12\right)}-\frac{13}{9}$$

-\frac{13}{9} نى \frac{-108+13c}{9\left(c+12\right)} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-9\times 8-6c}&-\frac{6}{-9\times 8-6c}\\-\frac{c}{-9\times 8-6c}&-\frac{9}{-9\times 8-6c}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3\left(c+12\right)}&\frac{1}{c+12}\\\frac{c}{6\left(c+12\right)}&\frac{3}{2\left(c+12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{4}{3\left(c+12\right)}\right)\times 13+\frac{1}{c+12}\left(-12\right)\\\frac{c}{6\left(c+12\right)}\times 13+\frac{3}{2\left(c+12\right)}\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{88}{3\left(c+12\right)}\\\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

-9x بىلەن cx نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى c گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -9 گە كۆپەيتىڭ.

$$c\left(-9\right)x+c\times 6y=c\times 13,-9cx-9\times 8y=-9\left(-12\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\left(-9c\right)x+6cy=13c,\left(-9c\right)x-72y=108$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \left(-9c\right)x+6cy=13c دىن \left(-9c\right)x-72y=108 نى ئېلىڭ.

$$\left(-9c\right)x+9cx+6cy+72y=13c-108$$

-9cx نى 9cx گە قوشۇڭ. -9cx بىلەن 9cx يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$6cy+72y=13c-108$$

6cy نى 72y گە قوشۇڭ.

$$\left(6c+72\right)y=13c-108$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 72+6c گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

cx+8y=-12 دە \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$cx+8\times \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}=-12$$

8 نى \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)} كە كۆپەيتىڭ.

$$cx+\frac{4\left(13c-108\right)}{3\left(c+12\right)}=-12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4\left(13c-108\right)}{3\left(c+12\right)} نى ئېلىڭ.

$$cx=-\frac{88c}{3\left(c+12\right)}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى c گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$