{l}{-8x+7y=-9}{-9x+7y=-18} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x + 7 y = - 9 } \\ { - 9 x + 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=9$$

$$y=9$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-8x+7y=-9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7y نى ئېلىڭ.

$$-8x=-7y-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-7y-9\right)$$

-\frac{1}{8} نى -7y-9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -9x+7y=-18 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{7y+9}{8} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-9\left(\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}\right)+7y=-18$$

-9 نى \frac{7y+9}{8} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{63}{8}y-\frac{81}{8}+7y=-18$$

-\frac{63y}{8} نى 7y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{8}y-\frac{81}{8}=-18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{81}{8} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{8}y=-\frac{63}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{7}{8} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=9$$

x=\frac{7}{8}y+\frac{9}{8} دە 9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{7}{8}\times 9+\frac{9}{8}$$

\frac{7}{8} نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{63+9}{8}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{8} نى \frac{63}{8} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=9$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=9,y=9$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-8\times 7-7\left(-9\right)}&-\frac{7}{-8\times 7-7\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{-8\times 7-7\left(-9\right)}&-\frac{8}{-8\times 7-7\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{9}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9-\left(-18\right)\\\frac{9}{7}\left(-9\right)-\frac{8}{7}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=9,y=9$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -8x+7y=-9 دىن -9x+7y=-18 نى ئېلىڭ.

$$-8x+9x+7y-7y=-9+18$$

7y نى -7y گە قوشۇڭ. 7y بىلەن -7y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-8x+9x=-9+18$$

-8x نى 9x گە قوشۇڭ.

$$x=-9+18$$

-9 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$x=9$$

-9x+7y=-18 دە 9 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-9\times 9+7y=-18$$

-9 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$-81+7y=-18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 81 نى قوشۇڭ.

$$7y=63$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$y=9$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=9,y=9$$