{l}{-8x+4y=8}{8x-y=16} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x + 4 y = 8 } \\ { 8 x - y = 16 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=3$$

$$y=8$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-8x+4y=8,8x-y=16$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-8x+4y=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4y نى ئېلىڭ.

$$-8x=-4y+8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-4y+8\right)$$

-\frac{1}{8} نى -4y+8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{2}y-1$$

يەنە بىر تەڭلىمە 8x-y=16 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{y}{2}-1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$8\left(\frac{1}{2}y-1\right)-y=16$$

8 نى \frac{y}{2}-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$4y-8-y=16$$

4y نى -y گە قوشۇڭ.

$$3y-8=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نى قوشۇڭ.

$$3y=24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=8$$

x=\frac{1}{2}y-1 دە 8 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{2}\times 8-1$$

\frac{1}{2} نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=4-1$$

-1 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=8$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-8x+4y=8,8x-y=16$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-8\left(-1\right)-4\times 8}&-\frac{4}{-8\left(-1\right)-4\times 8}\\-\frac{8}{-8\left(-1\right)-4\times 8}&-\frac{8}{-8\left(-1\right)-4\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}\times 8+\frac{1}{6}\times 16\\\frac{1}{3}\times 8+\frac{1}{3}\times 16\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=3,y=8$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-8x+4y=8,8x-y=16$$

-8x بىلەن 8x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 8 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -8 گە كۆپەيتىڭ.

$$8\left(-8\right)x+8\times 4y=8\times 8,-8\times 8x-8\left(-1\right)y=-8\times 16$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-64x+32y=64,-64x+8y=-128$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -64x+32y=64 دىن -64x+8y=-128 نى ئېلىڭ.

$$-64x+64x+32y-8y=64+128$$

-64x نى 64x گە قوشۇڭ. -64x بىلەن 64x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$32y-8y=64+128$$

32y نى -8y گە قوشۇڭ.

$$24y=64+128$$

64 نى 128 گە قوشۇڭ.

$$24y=192$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 24 گە بۆلۈڭ.

$$y=8$$

8x-y=16 دە 8 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$8x-8=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نى قوشۇڭ.

$$8x=24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=8$$