{l}{-71x+45-41y=0}{-30x+21y-80=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 71 x + 45 - 41 y = 0 } \\ { - 30 x + 21 y - 80 = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{2335}{2721}\approx -0.85814039$$

$$y = \frac{7030}{2721} = 2\frac{1588}{2721} \approx 2.583608967$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-71x-41y+45=0,-30x+21y-80=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-71x-41y+45=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 45 نى ئېلىڭ.

$$-71x-41y=-45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 41y نى قوشۇڭ.

$$-71x=41y-45$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -71 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{71}\left(41y-45\right)$$

-\frac{1}{71} نى 41y-45 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{41}{71}y+\frac{45}{71}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -30x+21y-80=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-41y+45}{71} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-30\left(-\frac{41}{71}y+\frac{45}{71}\right)+21y-80=0$$

-30 نى \frac{-41y+45}{71} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1230}{71}y-\frac{1350}{71}+21y-80=0$$

\frac{1230y}{71} نى 21y گە قوشۇڭ.

$$\frac{2721}{71}y-\frac{1350}{71}-80=0$$

-\frac{1350}{71} نى -80 گە قوشۇڭ.

$$\frac{2721}{71}y-\frac{7030}{71}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7030}{71} نى قوشۇڭ.

$$\frac{2721}{71}y=\frac{7030}{71}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{2721}{71} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{7030}{2721}$$

x=-\frac{41}{71}y+\frac{45}{71} دە \frac{7030}{2721} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{41}{71}\times \frac{7030}{2721}+\frac{45}{71}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{41}{71} نى \frac{7030}{2721} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{288230}{193191}+\frac{45}{71}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{45}{71} نى -\frac{288230}{193191} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{2335}{2721}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{2335}{2721},y=\frac{7030}{2721}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-71x-41y+45=0,-30x+21y-80=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\80\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\80\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\80\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\80\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{-71\times 21-\left(-41\left(-30\right)\right)}&-\frac{-41}{-71\times 21-\left(-41\left(-30\right)\right)}\\-\frac{-30}{-71\times 21-\left(-41\left(-30\right)\right)}&-\frac{71}{-71\times 21-\left(-41\left(-30\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\80\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{907}&-\frac{41}{2721}\\-\frac{10}{907}&\frac{71}{2721}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\80\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{907}\left(-45\right)-\frac{41}{2721}\times 80\\-\frac{10}{907}\left(-45\right)+\frac{71}{2721}\times 80\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2335}{2721}\\\frac{7030}{2721}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{2335}{2721},y=\frac{7030}{2721}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-71x-41y+45=0,-30x+21y-80=0$$

-71x بىلەن -30x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -30 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -71 گە كۆپەيتىڭ.

$$-30\left(-71\right)x-30\left(-41\right)y-30\times 45=0,-71\left(-30\right)x-71\times 21y-71\left(-80\right)=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2130x+1230y-1350=0,2130x-1491y+5680=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2130x+1230y-1350=0 دىن 2130x-1491y+5680=0 نى ئېلىڭ.

$$2130x-2130x+1230y+1491y-1350-5680=0$$

2130x نى -2130x گە قوشۇڭ. 2130x بىلەن -2130x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$1230y+1491y-1350-5680=0$$

1230y نى 1491y گە قوشۇڭ.

$$2721y-1350-5680=0$$

-1350 نى -5680 گە قوشۇڭ.

$$2721y-7030=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7030 نى قوشۇڭ.

$$2721y=7030$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2721 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{7030}{2721}$$

-30x+21y-80=0 دە \frac{7030}{2721} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-30x+21\times \frac{7030}{2721}-80=0$$

21 نى \frac{7030}{2721} كە كۆپەيتىڭ.

$$-30x+\frac{49210}{907}-80=0$$

\frac{49210}{907} نى -80 گە قوشۇڭ.

$$-30x-\frac{23350}{907}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{23350}{907} نى قوشۇڭ.

$$-30x=\frac{23350}{907}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -30 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{2335}{2721}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{2335}{2721},y=\frac{7030}{2721}$$