{l}{-7x+y=22}{-6x+2y=20} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 7 x + y = 22 } \\ { - 6 x + 2 y = 20 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-3$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-7x+y=22,-6x+2y=20$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-7x+y=22$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$-7x=-y+22$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-y+22\right)$$

-\frac{1}{7} نى -y+22 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{7}y-\frac{22}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -6x+2y=20 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-22+y}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-6\left(\frac{1}{7}y-\frac{22}{7}\right)+2y=20$$

-6 نى \frac{-22+y}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{6}{7}y+\frac{132}{7}+2y=20$$

-\frac{6y}{7} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$\frac{8}{7}y+\frac{132}{7}=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{132}{7} نى ئېلىڭ.

$$\frac{8}{7}y=\frac{8}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{8}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=\frac{1}{7}y-\frac{22}{7} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1-22}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{22}{7} نى \frac{1}{7} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-7x+y=22,-6x+2y=20$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-7&1\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&1\\-6&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&1\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&1\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&1\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&1\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\20\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&1\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-\left(-6\right)}&-\frac{1}{-7\times 2-\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{8}\\-\frac{3}{4}&\frac{7}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 22+\frac{1}{8}\times 20\\-\frac{3}{4}\times 22+\frac{7}{8}\times 20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-3,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-7x+y=22,-6x+2y=20$$

-7x بىلەن -6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -7 گە كۆپەيتىڭ.

$$-6\left(-7\right)x-6y=-6\times 22,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 20$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$42x-6y=-132,42x-14y=-140$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 42x-6y=-132 دىن 42x-14y=-140 نى ئېلىڭ.

$$42x-42x-6y+14y=-132+140$$

42x نى -42x گە قوشۇڭ. 42x بىلەن -42x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-6y+14y=-132+140$$

-6y نى 14y گە قوشۇڭ.

$$8y=-132+140$$

-132 نى 140 گە قوشۇڭ.

$$8y=8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

-6x+2y=20 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-6x+2=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$-6x=18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=1$$