{l}{-6x+y=-2}{-3x-6y=12} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x + y = - 2 } \\ { - 3 x - 6 y = 12 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=0$$

$$y=-2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-6x+y=-2,-3x-6y=12$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-6x+y=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$-6x=-y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-y-2\right)$$

-\frac{1}{6} نى -y-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{6}y+\frac{1}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -3x-6y=12 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{y}{6}+\frac{1}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3\left(\frac{1}{6}y+\frac{1}{3}\right)-6y=12$$

-3 نى \frac{y}{6}+\frac{1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{1}{2}y-1-6y=12$$

-\frac{y}{2} نى -6y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{13}{2}y-1=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$-\frac{13}{2}y=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{13}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

x=\frac{1}{6}y+\frac{1}{3} دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2\right)+\frac{1}{3}$$

\frac{1}{6} نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1+1}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{3} نى -\frac{1}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=-2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-6x+y=-2,-3x-6y=12$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6\left(-6\right)-\left(-3\right)}&-\frac{1}{-6\left(-6\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-6\left(-6\right)-\left(-3\right)}&-\frac{6}{-6\left(-6\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&-\frac{1}{39}\\\frac{1}{13}&-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\left(-2\right)-\frac{1}{39}\times 12\\\frac{1}{13}\left(-2\right)-\frac{2}{13}\times 12\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=0,y=-2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-6x+y=-2,-3x-6y=12$$

-6x بىلەن -3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -6 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3\left(-6\right)x-3y=-3\left(-2\right),-6\left(-3\right)x-6\left(-6\right)y=-6\times 12$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$18x-3y=6,18x+36y=-72$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 18x-3y=6 دىن 18x+36y=-72 نى ئېلىڭ.

$$18x-18x-3y-36y=6+72$$

18x نى -18x گە قوشۇڭ. 18x بىلەن -18x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-3y-36y=6+72$$

-3y نى -36y گە قوشۇڭ.

$$-39y=6+72$$

6 نى 72 گە قوشۇڭ.

$$-39y=78$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -39 گە بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

-3x-6y=12 دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-3x-6\left(-2\right)=12$$

-6 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-3x+12=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$-3x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=-2$$