{l}{-5*(x-y)+3y=2x}{2y-(6x+7)=-2} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 \cdot ( x - y ) + 3 y = 2 x } \\ { 2 y - ( 6 x + 7 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{20}{17} = -1\frac{3}{17} \approx -1.176470588$$

$$y = -\frac{35}{34} = -1\frac{1}{34} \approx -1.029411765$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$-5x+5y+3y=2x$$

5y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 8y نى چىقىرىڭ.

$$-5x+8y=2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$-5x+8y-2x=0$$

-5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-7x+8y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 6x+7 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2y-6x-7=-2$$

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2y-6x=-2+7$$

-2 گە 7 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$2y-6x=5$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-7x+8y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8y نى ئېلىڭ.

$$-7x=-8y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-8\right)y$$

-\frac{1}{7} نى -8y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8}{7}y$$

يەنە بىر تەڭلىمە -6x+2y=5 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{8y}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-6\times \frac{8}{7}y+2y=5$$

-6 نى \frac{8y}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{48}{7}y+2y=5$$

-\frac{48y}{7} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{34}{7}y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{34}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{35}{34}$$

x=\frac{8}{7}y دە -\frac{35}{34} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{8}{7}\left(-\frac{35}{34}\right)$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{8}{7} نى -\frac{35}{34} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{20}{17}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$-5x+5y+3y=2x$$

5y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 8y نى چىقىرىڭ.

$$-5x+8y=2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$-5x+8y-2x=0$$

-5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-7x+8y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 6x+7 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2y-6x-7=-2$$

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2y-6x=-2+7$$

-2 گە 7 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$2y-6x=5$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{4}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{17}\times 5\\-\frac{7}{34}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{17}\\-\frac{35}{34}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$-5x+5y+3y=2x$$

5y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 8y نى چىقىرىڭ.

$$-5x+8y=2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$-5x+8y-2x=0$$

-5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-7x+8y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 6x+7 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2y-6x-7=-2$$

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2y-6x=-2+7$$

-2 گە 7 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$2y-6x=5$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

-7x بىلەن -6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -7 گە كۆپەيتىڭ.

$$-6\left(-7\right)x-6\times 8y=0,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$42x-48y=0,42x-14y=-35$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 42x-48y=0 دىن 42x-14y=-35 نى ئېلىڭ.

$$42x-42x-48y+14y=35$$

42x نى -42x گە قوشۇڭ. 42x بىلەن -42x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-48y+14y=35$$

-48y نى 14y گە قوشۇڭ.

$$-34y=35$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -34 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{35}{34}$$

-6x+2y=5 دە -\frac{35}{34} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-6x+2\left(-\frac{35}{34}\right)=5$$

2 نى -\frac{35}{34} كە كۆپەيتىڭ.

$$-6x-\frac{35}{17}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{35}{17} نى قوشۇڭ.

$$-6x=\frac{120}{17}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{20}{17}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$