{l}{-4x-10y=20}{8x+10y=20} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x - 10 y = 20 } \\ { 8 x + 10 y = 20 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=10$$

$$y=-6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4x-10y=20,8x+10y=20$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-4x-10y=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10y نى قوشۇڭ.

$$-4x=10y+20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{4}\left(10y+20\right)$$

-\frac{1}{4} نى 20+10y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{2}y-5$$

يەنە بىر تەڭلىمە 8x+10y=20 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{5y}{2}-5 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$8\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+10y=20$$

8 نى -\frac{5y}{2}-5 كە كۆپەيتىڭ.

$$-20y-40+10y=20$$

-20y نى 10y گە قوشۇڭ.

$$-10y-40=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 40 نى قوشۇڭ.

$$-10y=60$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$y=-6$$

x=-\frac{5}{2}y-5 دە -6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{2}\left(-6\right)-5$$

-\frac{5}{2} نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=15-5$$

-5 نى 15 گە قوشۇڭ.

$$x=10$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=10,y=-6$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-4x-10y=20,8x+10y=20$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}&-\frac{-10}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}\\-\frac{8}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}&-\frac{4}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 20+\frac{1}{4}\times 20\\-\frac{1}{5}\times 20-\frac{1}{10}\times 20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=10,y=-6$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-4x-10y=20,8x+10y=20$$

-4x بىلەن 8x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 8 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -4 گە كۆپەيتىڭ.

$$8\left(-4\right)x+8\left(-10\right)y=8\times 20,-4\times 8x-4\times 10y=-4\times 20$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-32x-80y=160,-32x-40y=-80$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -32x-80y=160 دىن -32x-40y=-80 نى ئېلىڭ.

$$-32x+32x-80y+40y=160+80$$

-32x نى 32x گە قوشۇڭ. -32x بىلەن 32x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-80y+40y=160+80$$

-80y نى 40y گە قوشۇڭ.

$$-40y=160+80$$

160 نى 80 گە قوشۇڭ.

$$-40y=240$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -40 گە بۆلۈڭ.

$$y=-6$$

8x+10y=20 دە -6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$8x+10\left(-6\right)=20$$

10 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$8x-60=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 60 نى قوشۇڭ.

$$8x=80$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=10$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=10,y=-6$$