{l}{-3x-2y=6}{3x+3y=-9} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x - 2 y = 6 } \\ { 3 x + 3 y = - 9 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=0$$

$$y=-3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3x-2y=6,3x+3y=-9$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-3x-2y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$-3x=2y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{3}\left(2y+6\right)$$

-\frac{1}{3} نى 6+2y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{3}y-2$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x+3y=-9 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{2y}{3}-2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{2}{3}y-2\right)+3y=-9$$

3 نى -\frac{2y}{3}-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-2y-6+3y=-9$$

-2y نى 3y گە قوشۇڭ.

$$y-6=-9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$y=-3$$

x=-\frac{2}{3}y-2 دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-3\right)-2$$

-\frac{2}{3} نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=2-2$$

-2 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-3x-2y=6,3x+3y=-9$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{3}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-\frac{2}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6-\frac{2}{3}\left(-9\right)\\6-9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=0,y=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-3x-2y=6,3x+3y=-9$$

-3x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(-3\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 6,-3\times 3x-3\times 3y=-3\left(-9\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-9x-6y=18,-9x-9y=27$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -9x-6y=18 دىن -9x-9y=27 نى ئېلىڭ.

$$-9x+9x-6y+9y=18-27$$

-9x نى 9x گە قوشۇڭ. -9x بىلەن 9x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-6y+9y=18-27$$

-6y نى 9y گە قوشۇڭ.

$$3y=18-27$$

18 نى -27 گە قوشۇڭ.

$$3y=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=-3$$

3x+3y=-9 دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x+3\left(-3\right)=-9$$

3 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$3x-9=-9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$3x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=-3$$