{l}{-3x+y=9}{-3x-y=9} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + y = 9 } \\ { - 3 x - y = 9 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-3$$

$$y=0$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3x+y=9,-3x-y=9$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-3x+y=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$-3x=-y+9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-y+9\right)$$

-\frac{1}{3} نى -y+9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{3}y-3$$

يەنە بىر تەڭلىمە -3x-y=9 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{y}{3}-3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3\left(\frac{1}{3}y-3\right)-y=9$$

-3 نى \frac{y}{3}-3 كە كۆپەيتىڭ.

$$-y+9-y=9$$

-y نى -y گە قوشۇڭ.

$$-2y+9=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$-2y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$y=0$$

x=\frac{1}{3}y-3 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=0$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-3x+y=9,-3x-y=9$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-3\left(-1\right)-\left(-3\right)}&-\frac{1}{-3\left(-1\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-3\left(-1\right)-\left(-3\right)}&-\frac{3}{-3\left(-1\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 9-\frac{1}{6}\times 9\\\frac{1}{2}\times 9-\frac{1}{2}\times 9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-3,y=0$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-3x+y=9,-3x-y=9$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -3x+y=9 دىن -3x-y=9 نى ئېلىڭ.

$$-3x+3x+y+y=9-9$$

-3x نى 3x گە قوشۇڭ. -3x بىلەن 3x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$y+y=9-9$$

y نى y گە قوشۇڭ.

$$2y=9-9$$

9 نى -9 گە قوشۇڭ.

$$2y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=0$$

-3x-y=9 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-3x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=0$$