{l}{-3x+y=8}{-8x+2y=20} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + y = 8 } \\ { - 8 x + 2 y = 20 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-2$$

$$y=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3x+y=8,-8x+2y=20$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-3x+y=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$-3x=-y+8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-y+8\right)$$

-\frac{1}{3} نى -y+8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -8x+2y=20 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-8+y}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-8\left(\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}\right)+2y=20$$

-8 نى \frac{-8+y}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{8}{3}y+\frac{64}{3}+2y=20$$

-\frac{8y}{3} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{64}{3}=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{64}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{2}{3}y=-\frac{4}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{2}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=2$$

x=\frac{1}{3}y-\frac{8}{3} دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{3}\times 2-\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3} نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2-8}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{8}{3} نى \frac{2}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-2,y=2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-3x+y=8,-8x+2y=20$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-3\times 2-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-3\times 2-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-3\times 2-\left(-8\right)}&-\frac{3}{-3\times 2-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\4&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8-\frac{1}{2}\times 20\\4\times 8-\frac{3}{2}\times 20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-2,y=2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-3x+y=8,-8x+2y=20$$

-3x بىلەن -8x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -8 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-8\left(-3\right)x-8y=-8\times 8,-3\left(-8\right)x-3\times 2y=-3\times 20$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$24x-8y=-64,24x-6y=-60$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 24x-8y=-64 دىن 24x-6y=-60 نى ئېلىڭ.

$$24x-24x-8y+6y=-64+60$$

24x نى -24x گە قوشۇڭ. 24x بىلەن -24x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-8y+6y=-64+60$$

-8y نى 6y گە قوشۇڭ.

$$-2y=-64+60$$

-64 نى 60 گە قوشۇڭ.

$$-2y=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

-8x+2y=20 دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-8x+2\times 2=20$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-8x+4=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$-8x=16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-2,y=2$$