{l}{-2x-2y=4}{4x-6y=-8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x - 2 y = 4 } \\ { 4 x - 6 y = - 8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-2$$

$$y=0$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2x-2y=4,4x-6y=-8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-2x-2y=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$-2x=2y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}\left(2y+4\right)$$

-\frac{1}{2} نى 4+2y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-y-2$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x-6y=-8 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y-2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-y-2\right)-6y=-8$$

4 نى -y-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-4y-8-6y=-8$$

-4y نى -6y گە قوشۇڭ.

$$-10y-8=-8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نى قوشۇڭ.

$$-10y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$y=0$$

x=-y-2 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-2,y=0$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-2x-2y=4,4x-6y=-8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-2\left(-6\right)-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{-2\left(-6\right)-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{-2\left(-6\right)-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{2}{-2\left(-6\right)-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\times 4+\frac{1}{10}\left(-8\right)\\-\frac{1}{5}\times 4-\frac{1}{10}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-2,y=0$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-2x-2y=4,4x-6y=-8$$

-2x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(-2\right)x+4\left(-2\right)y=4\times 4,-2\times 4x-2\left(-6\right)y=-2\left(-8\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-8x-8y=16,-8x+12y=16$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -8x-8y=16 دىن -8x+12y=16 نى ئېلىڭ.

$$-8x+8x-8y-12y=16-16$$

-8x نى 8x گە قوشۇڭ. -8x بىلەن 8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-8y-12y=16-16$$

-8y نى -12y گە قوشۇڭ.

$$-20y=16-16$$

16 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$-20y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -20 گە بۆلۈڭ.

$$y=0$$

4x-6y=-8 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-2,y=0$$