{l}{-2x+6y=0}{-7x+8y=-5} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + 6 y = 0 } \\ { - 7 x + 8 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{15}{13} = 1\frac{2}{13} \approx 1.153846154$$

$$y=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2x+6y=0,-7x+8y=-5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-2x+6y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6y نى ئېلىڭ.

$$-2x=-6y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)y$$

-\frac{1}{2} نى -6y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=3y$$

يەنە بىر تەڭلىمە -7x+8y=-5 دىكى x نىڭ ئورنىغا 3y نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-7\times 3y+8y=-5$$

-7 نى 3y كە كۆپەيتىڭ.

$$-21y+8y=-5$$

-21y نى 8y گە قوشۇڭ.

$$-13y=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -13 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{5}{13}$$

x=3y دە \frac{5}{13} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=3\times \frac{5}{13}$$

3 نى \frac{5}{13} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{15}{13}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{15}{13},y=\frac{5}{13}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-2x+6y=0,-7x+8y=-5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&6\\-7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-2\times 8-6\left(-7\right)}&-\frac{6}{-2\times 8-6\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{-2\times 8-6\left(-7\right)}&-\frac{2}{-2\times 8-6\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}&-\frac{3}{13}\\\frac{7}{26}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{13}\left(-5\right)\\-\frac{1}{13}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{13}\\\frac{5}{13}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{15}{13},y=\frac{5}{13}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-2x+6y=0,-7x+8y=-5$$

-2x بىلەن -7x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-7\left(-2\right)x-7\times 6y=0,-2\left(-7\right)x-2\times 8y=-2\left(-5\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$14x-42y=0,14x-16y=10$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 14x-42y=0 دىن 14x-16y=10 نى ئېلىڭ.

$$14x-14x-42y+16y=-10$$

14x نى -14x گە قوشۇڭ. 14x بىلەن -14x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-42y+16y=-10$$

-42y نى 16y گە قوشۇڭ.

$$-26y=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -26 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{5}{13}$$

-7x+8y=-5 دە \frac{5}{13} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-7x+8\times \frac{5}{13}=-5$$

8 نى \frac{5}{13} كە كۆپەيتىڭ.

$$-7x+\frac{40}{13}=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{40}{13} نى ئېلىڭ.

$$-7x=-\frac{105}{13}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{15}{13}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{15}{13},y=\frac{5}{13}$$