{l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

B، A نى يېشىش

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، B نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق B نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-15B-3A=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3A نى قوشۇڭ.

$$-15B=3A-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -15 گە بۆلۈڭ.

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

-\frac{1}{15} نى 3A-14 كە كۆپەيتىڭ.

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

يەنە بىر تەڭلىمە B-5A=7 دىكى B نىڭ ئورنىغا -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

-\frac{A}{5} نى -5A گە قوشۇڭ.

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{14}{15} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{26}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$A=-\frac{7}{6}$$

B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15} دە -\frac{7}{6} نى A گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، B نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{5} نى -\frac{7}{6} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{14}{15} نى \frac{7}{30} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$B=\frac{7}{6}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى B ۋە A نى يېيىڭ.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

-15B بىلەن B نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -15 گە كۆپەيتىڭ.

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -15B-3A=-14 دىن -15B+75A=-105 نى ئېلىڭ.

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

-15B نى 15B گە قوشۇڭ. -15B بىلەن 15B يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-3A-75A=-14+105$$

-3A نى -75A گە قوشۇڭ.

$$-78A=-14+105$$

-14 نى 105 گە قوشۇڭ.

$$-78A=91$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -78 گە بۆلۈڭ.

$$A=-\frac{7}{6}$$

B-5A=7 دە -\frac{7}{6} نى A گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، B نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

-5 نى -\frac{7}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$B+\frac{35}{6}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{35}{6} نى ئېلىڭ.

$$B=\frac{7}{6}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$