{l}{-15A+3B=21}{-15B-3A=-14} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 A + 3 B = 21 } \\ { - 15 B - 3 A = - 14 } \end{array} \right.$$

A، B نى يېشىش

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، A نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق A نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-15A+3B=21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3B نى ئېلىڭ.

$$-15A=-3B+21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -15 گە بۆلۈڭ.

$$A=-\frac{1}{15}\left(-3B+21\right)$$

-\frac{1}{15} نى -3B+21 كە كۆپەيتىڭ.

$$A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -3A-15B=-14 دىكى A نىڭ ئورنىغا \frac{-7+B}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3\left(\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}\right)-15B=-14$$

-3 نى \frac{-7+B}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{3}{5}B+\frac{21}{5}-15B=-14$$

-\frac{3B}{5} نى -15B گە قوشۇڭ.

$$-\frac{78}{5}B+\frac{21}{5}=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{21}{5} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{78}{5}B=-\frac{91}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{78}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$B=\frac{7}{6}$$

A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5} دە \frac{7}{6} نى B گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، A نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$A=\frac{1}{5}\times \frac{7}{6}-\frac{7}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{1}{5} نى \frac{7}{6} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$A=\frac{7}{30}-\frac{7}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{7}{5} نى \frac{7}{30} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$A=-\frac{7}{6}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&-\frac{1}{78}\\\frac{1}{78}&-\frac{5}{78}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\times 21-\frac{1}{78}\left(-14\right)\\\frac{1}{78}\times 21-\frac{5}{78}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{6}\\\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى A ۋە B نى يېيىڭ.

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

-15A بىلەن -3A نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -15 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3\left(-15\right)A-3\times 3B=-3\times 21,-15\left(-3\right)A-15\left(-15\right)B=-15\left(-14\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$45A-9B=-63,45A+225B=210$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 45A-9B=-63 دىن 45A+225B=210 نى ئېلىڭ.

$$45A-45A-9B-225B=-63-210$$

45A نى -45A گە قوشۇڭ. 45A بىلەن -45A يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-9B-225B=-63-210$$

-9B نى -225B گە قوشۇڭ.

$$-234B=-63-210$$

-63 نى -210 گە قوشۇڭ.

$$-234B=-273$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -234 گە بۆلۈڭ.

$$B=\frac{7}{6}$$

-3A-15B=-14 دە \frac{7}{6} نى B گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، A نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-3A-15\times \frac{7}{6}=-14$$

-15 نى \frac{7}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$-3A-\frac{35}{2}=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{35}{2} نى قوشۇڭ.

$$-3A=\frac{7}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$A=-\frac{7}{6}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$