{l}{-14y+3x=8}{24quad8x-9y=7} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 14 y + 3 x = 8 } \\ { 24 \quad 8 x - 9 y = 7 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=\frac{26}{2661}\approx 0.009770763$$

$$y=-\frac{505}{887}\approx -0.569334837$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-14y+3x=8,-9y+192x=7$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-14y+3x=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3x نى ئېلىڭ.

$$-14y=-3x+8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -14 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{1}{14}\left(-3x+8\right)$$

-\frac{1}{14} نى -3x+8 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{3}{14}x-\frac{4}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -9y+192x=7 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{3x}{14}-\frac{4}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-9\left(\frac{3}{14}x-\frac{4}{7}\right)+192x=7$$

-9 نى \frac{3x}{14}-\frac{4}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{27}{14}x+\frac{36}{7}+192x=7$$

-\frac{27x}{14} نى 192x گە قوشۇڭ.

$$\frac{2661}{14}x+\frac{36}{7}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{36}{7} نى ئېلىڭ.

$$\frac{2661}{14}x=\frac{13}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{2661}{14} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{26}{2661}$$

y=\frac{3}{14}x-\frac{4}{7} دە \frac{26}{2661} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=\frac{3}{14}\times \frac{26}{2661}-\frac{4}{7}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{3}{14} نى \frac{26}{2661} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{13}{6209}-\frac{4}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{4}{7} نى \frac{13}{6209} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y=-\frac{505}{887}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-\frac{505}{887},x=\frac{26}{2661}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-14y+3x=8,-9y+192x=7$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-14&3\\-9&192\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{192}{-14\times 192-3\left(-9\right)}&-\frac{3}{-14\times 192-3\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{-14\times 192-3\left(-9\right)}&-\frac{14}{-14\times 192-3\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{64}{887}&\frac{1}{887}\\-\frac{3}{887}&\frac{14}{2661}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{64}{887}\times 8+\frac{1}{887}\times 7\\-\frac{3}{887}\times 8+\frac{14}{2661}\times 7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{505}{887}\\\frac{26}{2661}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=-\frac{505}{887},x=\frac{26}{2661}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-14y+3x=8,-9y+192x=7$$

-14y بىلەن -9y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -9 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -14 گە كۆپەيتىڭ.

$$-9\left(-14\right)y-9\times 3x=-9\times 8,-14\left(-9\right)y-14\times 192x=-14\times 7$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$126y-27x=-72,126y-2688x=-98$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 126y-27x=-72 دىن 126y-2688x=-98 نى ئېلىڭ.

$$126y-126y-27x+2688x=-72+98$$

126y نى -126y گە قوشۇڭ. 126y بىلەن -126y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-27x+2688x=-72+98$$

-27x نى 2688x گە قوشۇڭ.

$$2661x=-72+98$$

-72 نى 98 گە قوشۇڭ.

$$2661x=26$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2661 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{26}{2661}$$

-9y+192x=7 دە \frac{26}{2661} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-9y+192\times \frac{26}{2661}=7$$

192 نى \frac{26}{2661} كە كۆپەيتىڭ.

$$-9y+\frac{1664}{887}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1664}{887} نى ئېلىڭ.

$$-9y=\frac{4545}{887}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{505}{887}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-\frac{505}{887},x=\frac{26}{2661}$$