{l}{-12x-5y=40}{12x-11y=88} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 12 x - 5 y = 40 } \\ { 12 x - 11 y = 88 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=0$$

$$y=-8$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-12x-5y=40,12x-11y=88$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-12x-5y=40$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5y نى قوشۇڭ.

$$-12x=5y+40$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -12 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{12}\left(5y+40\right)$$

-\frac{1}{12} نى 40+5y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{12}y-\frac{10}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 12x-11y=88 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{5y}{12}-\frac{10}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$12\left(-\frac{5}{12}y-\frac{10}{3}\right)-11y=88$$

12 نى -\frac{5y}{12}-\frac{10}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-5y-40-11y=88$$

-5y نى -11y گە قوشۇڭ.

$$-16y-40=88$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 40 نى قوشۇڭ.

$$-16y=128$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -16 گە بۆلۈڭ.

$$y=-8$$

x=-\frac{5}{12}y-\frac{10}{3} دە -8 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{12}\left(-8\right)-\frac{10}{3}$$

-\frac{5}{12} نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{10-10}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{10}{3} نى \frac{10}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=-8$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-12x-5y=40,12x-11y=88$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{-12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}&-\frac{-5}{-12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}\\-\frac{12}{-12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}&-\frac{12}{-12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{192}&\frac{5}{192}\\-\frac{1}{16}&-\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{192}\times 40+\frac{5}{192}\times 88\\-\frac{1}{16}\times 40-\frac{1}{16}\times 88\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=0,y=-8$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-12x-5y=40,12x-11y=88$$

-12x بىلەن 12x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 12 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -12 گە كۆپەيتىڭ.

$$12\left(-12\right)x+12\left(-5\right)y=12\times 40,-12\times 12x-12\left(-11\right)y=-12\times 88$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-144x-60y=480,-144x+132y=-1056$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -144x-60y=480 دىن -144x+132y=-1056 نى ئېلىڭ.

$$-144x+144x-60y-132y=480+1056$$

-144x نى 144x گە قوشۇڭ. -144x بىلەن 144x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-60y-132y=480+1056$$

-60y نى -132y گە قوشۇڭ.

$$-192y=480+1056$$

480 نى 1056 گە قوشۇڭ.

$$-192y=1536$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -192 گە بۆلۈڭ.

$$y=-8$$

12x-11y=88 دە -8 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$12x-11\left(-8\right)=88$$

-11 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$12x+88=88$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 88 نى ئېلىڭ.

$$12x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=-8$$