{l}{-10x-7y=-5}{7x+5y=4} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 x - 7 y = - 5 } \\ { 7 x + 5 y = 4 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-3$$

$$y=5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-10x-7y=-5,7x+5y=4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-10x-7y=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7y نى قوشۇڭ.

$$-10x=7y-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{10}\left(7y-5\right)$$

-\frac{1}{10} نى 7y-5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{7}{10}y+\frac{1}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 7x+5y=4 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{7y}{10}+\frac{1}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$7\left(-\frac{7}{10}y+\frac{1}{2}\right)+5y=4$$

7 نى -\frac{7y}{10}+\frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{49}{10}y+\frac{7}{2}+5y=4$$

-\frac{49y}{10} نى 5y گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{10}y+\frac{7}{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{10}y=\frac{1}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=5$$

x=-\frac{7}{10}y+\frac{1}{2} دە 5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}$$

-\frac{7}{10} نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7+1}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى -\frac{7}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=5$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-10x-7y=-5,7x+5y=4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{-7}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}\\-\frac{7}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{10}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&-7\\7&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\left(-5\right)-7\times 4\\7\left(-5\right)+10\times 4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-3,y=5$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-10x-7y=-5,7x+5y=4$$

-10x بىلەن 7x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -10 گە كۆپەيتىڭ.

$$7\left(-10\right)x+7\left(-7\right)y=7\left(-5\right),-10\times 7x-10\times 5y=-10\times 4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-70x-49y=-35,-70x-50y=-40$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -70x-49y=-35 دىن -70x-50y=-40 نى ئېلىڭ.

$$-70x+70x-49y+50y=-35+40$$

-70x نى 70x گە قوشۇڭ. -70x بىلەن 70x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-49y+50y=-35+40$$

-49y نى 50y گە قوشۇڭ.

$$y=-35+40$$

-35 نى 40 گە قوشۇڭ.

$$y=5$$

7x+5y=4 دە 5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$7x+5\times 5=4$$

5 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$7x+25=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 25 نى ئېلىڭ.

$$7x=-21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=5$$