{l}{-0.5x+0.1y=350}{0.4x+0.2y=0}{text{Thesolutionis}} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.5 x + 0.1 y = 350 } \\ { 0.4 x + 0.2 y = 0 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-500$$

$$y=1000$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-0.5x+0.1y=350$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{y}{10} نى ئېلىڭ.

$$-0.5x=-0.1y+350$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=-2\left(-0.1y+350\right)$$

-2 نى -\frac{y}{10}+350 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=0.2y-700$$

يەنە بىر تەڭلىمە 0.4x+0.2y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{y}{5}-700 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.4\left(0.2y-700\right)+0.2y=0$$

0.4 نى \frac{y}{5}-700 كە كۆپەيتىڭ.

$$0.08y-280+0.2y=0$$

\frac{2y}{25} نى \frac{y}{5} گە قوشۇڭ.

$$0.28y-280=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 280 نى قوشۇڭ.

$$0.28y=280$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.28 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1000$$

x=0.2y-700 دە 1000 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=0.2\times 1000-700$$

0.2 نى 1000 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=200-700$$

-700 نى 200 گە قوشۇڭ.

$$x=-500$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-500,y=1000$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.1}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\\-\frac{0.4}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.5}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{20}{7}&\frac{25}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\times 350\\\frac{20}{7}\times 350\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\1000\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-500,y=1000$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

-\frac{x}{2} بىلەن \frac{2x}{5} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -0.5 گە كۆپەيتىڭ.

$$0.4\left(-0.5\right)x+0.4\times 0.1y=0.4\times 350,-0.5\times 0.4x-0.5\times 0.2y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-0.2x+0.04y=140,-0.2x-0.1y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -0.2x+0.04y=140 دىن -0.2x-0.1y=0 نى ئېلىڭ.

$$-0.2x+0.2x+0.04y+0.1y=140$$

-\frac{x}{5} نى \frac{x}{5} گە قوشۇڭ. -\frac{x}{5} بىلەن \frac{x}{5} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$0.04y+0.1y=140$$

\frac{y}{25} نى \frac{y}{10} گە قوشۇڭ.

$$0.14y=140$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.14 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1000$$

0.4x+0.2y=0 دە 1000 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$0.4x+0.2\times 1000=0$$

0.2 نى 1000 كە كۆپەيتىڭ.

$$0.4x+200=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 200 نى ئېلىڭ.

$$0.4x=-200$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.4 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=-500$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-500,y=1000$$