{l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 610 نى قوشۇڭ.

$$-0.1x-0.7y=610$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7y}{10} نى قوشۇڭ.

$$-0.1x=0.7y+610$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

-10 نى \frac{7y}{10}+610 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-7y-6100$$

يەنە بىر تەڭلىمە -0.8x+0.5y+920=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا -7y-6100 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

-0.8 نى -7y-6100 كە كۆپەيتىڭ.

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

\frac{28y}{5} نى \frac{y}{2} گە قوشۇڭ.

$$6.1y+4880+920=0$$

4880 نى 920 گە قوشۇڭ.

$$6.1y+5800=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5800 نى ئېلىڭ.

$$6.1y=-5800$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 6.1 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

x=-7y-6100 دە -\frac{58000}{61} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

-7 نى -\frac{58000}{61} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

-6100 نى \frac{406000}{61} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{33900}{61}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

-\frac{x}{10} بىلەن -\frac{4x}{5} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -0.8 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -0.1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 0.08x+0.56y+488=0 دىن 0.08x-0.05y-92=0 نى ئېلىڭ.

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{2x}{25} نى -\frac{2x}{25} گە قوشۇڭ. \frac{2x}{25} بىلەن -\frac{2x}{25} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{14y}{25} نى \frac{y}{20} گە قوشۇڭ.

$$0.61y+488+92=0$$

488 نى 92 گە قوشۇڭ.

$$0.61y+580=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 580 نى ئېلىڭ.

$$0.61y=-580$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.61 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

-0.8x+0.5y+920=0 دە -\frac{58000}{61} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق 0.5 نى -\frac{58000}{61} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

-\frac{29000}{61} نى 920 گە قوشۇڭ.

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{27120}{61} نى ئېلىڭ.

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -0.8 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{33900}{61}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$