{l}{(x-2)(y+5)=(x-1)(y+2)}{(y-3)(x+4)=(x+7)(y-4)} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 2 ) ( y + 5 ) = ( x - 1 ) ( y + 2 ) } \\ { ( y - 3 ) ( x + 4 ) = ( x + 7 ) ( y - 4 ) } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=5$$

$$y=7$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى y+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$xy+5x-2y-10=\left(x-1\right)\left(y+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى y+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$xy+5x-2y-10=xy+2x-y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xy نى ئېلىڭ.

$$xy+5x-2y-10-xy=2x-y-2$$

xy بىلەن -xy نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$5x-2y-10=2x-y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$5x-2y-10-2x=-y-2$$

5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x-2y-10=-y-2$$

y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-2y-10+y=-2$$

-2y بىلەن y نى بىرىكتۈرۈپ -y نى چىقىرىڭ.

$$3x-y-10=-2$$

10 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-y=-2+10$$

-2 گە 10 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$3x-y=8$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە y-3 نى x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$yx+4y-3x-12=\left(x+7\right)\left(y-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+7 نى y-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$yx+4y-3x-12=xy-4x+7y-28$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xy نى ئېلىڭ.

$$yx+4y-3x-12-xy=-4x+7y-28$$

yx بىلەن -xy نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4y-3x-12=-4x+7y-28$$

4x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4y-3x-12+4x=7y-28$$

-3x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$4y+x-12=7y-28$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7y نى ئېلىڭ.

$$4y+x-12-7y=-28$$

4y بىلەن -7y نى بىرىكتۈرۈپ -3y نى چىقىرىڭ.

$$-3y+x-12=-28$$

12 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3y+x=-28+12$$

-28 گە 12 نى قوشۇپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$-3y+x=-16$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-y=8,x-3y=-16$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-y=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$3x=y+8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+8\right)$$

\frac{1}{3} نى y+8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x-3y=-16 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{8+y}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}-3y=-16$$

\frac{y}{3} نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{8}{3}y+\frac{8}{3}=-16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{8}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{8}{3}y=-\frac{56}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{8}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=7$$

x=\frac{1}{3}y+\frac{8}{3} دە 7 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{3}\times 7+\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3} نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{7+8}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{8}{3} نى \frac{7}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=5,y=7$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى y+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$xy+5x-2y-10=\left(x-1\right)\left(y+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى y+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$xy+5x-2y-10=xy+2x-y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xy نى ئېلىڭ.

$$xy+5x-2y-10-xy=2x-y-2$$

xy بىلەن -xy نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$5x-2y-10=2x-y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$5x-2y-10-2x=-y-2$$

5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x-2y-10=-y-2$$

y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-2y-10+y=-2$$

-2y بىلەن y نى بىرىكتۈرۈپ -y نى چىقىرىڭ.

$$3x-y-10=-2$$

10 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-y=-2+10$$

-2 گە 10 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$3x-y=8$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە y-3 نى x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$yx+4y-3x-12=\left(x+7\right)\left(y-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+7 نى y-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$yx+4y-3x-12=xy-4x+7y-28$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xy نى ئېلىڭ.

$$yx+4y-3x-12-xy=-4x+7y-28$$

yx بىلەن -xy نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4y-3x-12=-4x+7y-28$$

4x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4y-3x-12+4x=7y-28$$

-3x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$4y+x-12=7y-28$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7y نى ئېلىڭ.

$$4y+x-12-7y=-28$$

4y بىلەن -7y نى بىرىكتۈرۈپ -3y نى چىقىرىڭ.

$$-3y+x-12=-28$$

12 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3y+x=-28+12$$

-28 گە 12 نى قوشۇپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$-3y+x=-16$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-y=8,x-3y=-16$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\left(-3\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\\\frac{1}{8}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\times 8-\frac{1}{8}\left(-16\right)\\\frac{1}{8}\times 8-\frac{3}{8}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=5,y=7$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى y+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$xy+5x-2y-10=\left(x-1\right)\left(y+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى y+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$xy+5x-2y-10=xy+2x-y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xy نى ئېلىڭ.

$$xy+5x-2y-10-xy=2x-y-2$$

xy بىلەن -xy نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$5x-2y-10=2x-y-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$5x-2y-10-2x=-y-2$$

5x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x-2y-10=-y-2$$

y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-2y-10+y=-2$$

-2y بىلەن y نى بىرىكتۈرۈپ -y نى چىقىرىڭ.

$$3x-y-10=-2$$

10 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-y=-2+10$$

-2 گە 10 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$3x-y=8$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە y-3 نى x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$yx+4y-3x-12=\left(x+7\right)\left(y-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+7 نى y-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$yx+4y-3x-12=xy-4x+7y-28$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xy نى ئېلىڭ.

$$yx+4y-3x-12-xy=-4x+7y-28$$

yx بىلەن -xy نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4y-3x-12=-4x+7y-28$$

4x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4y-3x-12+4x=7y-28$$

-3x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$4y+x-12=7y-28$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7y نى ئېلىڭ.

$$4y+x-12-7y=-28$$

4y بىلەن -7y نى بىرىكتۈرۈپ -3y نى چىقىرىڭ.

$$-3y+x-12=-28$$

12 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3y+x=-28+12$$

-28 گە 12 نى قوشۇپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$-3y+x=-16$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x-y=8,x-3y=-16$$

3x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-y=8,3x+3\left(-3\right)y=3\left(-16\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3x-y=8,3x-9y=-48$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3x-y=8 دىن 3x-9y=-48 نى ئېلىڭ.

$$3x-3x-y+9y=8+48$$

3x نى -3x گە قوشۇڭ. 3x بىلەن -3x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-y+9y=8+48$$

-y نى 9y گە قوشۇڭ.

$$8y=8+48$$

8 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$8y=56$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$y=7$$

x-3y=-16 دە 7 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x-3\times 7=-16$$

-3 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x-21=-16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 21 نى قوشۇڭ.

$$x=5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=5,y=7$$